Ма́триці Адама́ра — в математиці, це ортогональні квадратні матриці, елементи яких можуть приймати значення тільки (+1) та (-1). Названі на честь французького математика Жака Адамара.
Такі матриці застосовуваться в алгоритмах корегування помилок (коди Адамара, коди Ріда-Мюллера).
Недоведена гіпотеза Адамара стверджує, що матриця Адамара порядку 4k існує для кожного натурального числа k.
Властивості
Матриця Адамара H порядку n задовільняє рівнянню:
де I — одинична матриця розміру n.
Отже .
Розмір матриць Адамара може бути 1, 2 чи бути кратним 4.
Будь-які 2 довільні стовпці чи рядки мають рівно половину пар елементів, що збігаються.
Процедура побудови Сильвестра Одним з способів побудови матриць Адамара великих розмірностей є рекурсивна процедура Сильвестра. Якщо H — матриця Адамара розміру n. Тоді є матрицею Адамара порядку 2n.
де , а означає добуток Кронекера.
Зокрема, .
Такі матриці мають додаткові властивості: матриці є симетричними; слід матриці дорівнює нулю; всі елементи першого рядка і першого стовпця додатні, тобто дорівнюють (+1). всі інші рядки і стовпці мають порівну від'ємних і додатних елементів.
Такі матриці, а також матриці з переставленими рядками/стовпцями таким чином, щоб: матриця залишалась симетричною кількість змін знаків стовпцях наростала зліва направо
ще називаються матрицями Уолша.
Див. також Побудова Пелі Регулярна матриця Адамара
Джерела