Японська теорема стверджує, що незалежно від того як ми розіб'ємо на трикутники вписаний в коло многокутник, сума радіусів вписаних в трикутники кіл величина стала.
Сума радіусів зелених кіл дорівнює сумі радіусів червоних кіл
І навпаки, якщо сума радіусів вписаних в трикутники кіл не залежить від способу триангуляції, то многокутник можна вписати в коло. Японська теорема випливає з теореми Карно, це є одна із задач Сангаку.
Див. також Теорема про рівні вписані кола Японська теорема про вписаний в коло чотирикутник
Джерела Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images. MAA, 2011, , pp. 121-125 Wilfred Reyes: An Application of Thebault’s Theorem . Forum Geometricorum, Volume 2, 2002, pp. 183–185