Японська теорема стверджує, що центри вписаних кіл трикутників всередині чотирикутника вписаного в коло утворюють прямокутник.
Розіб’ємо довільний вписаний в коло чотирикутник за його діагоналями, отримаємо трикутники, що перекривають один одного (кожна діагональ утворює два трикутники). Центри вписаних кіл цих трикутників утворюють прямокутник.
Див. також Формула Карно Японська теорема про вписані в коло многокутники Теорема про рівні вписані кола Посилання http://www.cut-the-knot.org/proofs/jap.shtml Wilfred Reyes: An Application of Thebault’s Theorem. Forum Geometricorum, Volume 2, 2002, pp. 183–185