Hipoteza czasu termicznego () – propozycja z pogranicza grawitacji kwantowej, mechaniki statystycznej i filozofii fizyki, której klasyczną wersję zaproponował Carlo Rovelli w 1993 roku, a ujęcie oparte na algebrach von Neumanna rozwinął w 1994 roku wspólnie z Alainem Connesem. Według tej hipotezy czas nie musi być podstawowym składnikiem opisu świata. Jego fizyczny przepływ może wyłaniać się ze stanu termodynamicznego układu, zamiast być wyznaczany przez zewnętrzny zegar.

Hipoteza należy do programów próbujących odpowiedzieć na problem czasu w teoriach (czyli takich, w których prawa fizyki zachowują tę samą postać niezależnie od wyboru układu współrzędnych), szczególnie w próbach połączenia ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową. Hipoteza ma charakter formalny i programowy: proponuje sposób identyfikacji przepływu czasu w teoriach niewyróżniających zewnętrznego parametru czasowego.

Tło W termodynamice i mechanice statystycznej czas pojawia się zwykle jako parametr ewolucji mikroskopowych stanów układu, natomiast temperatura i entropia opisują własności zbiorów stanów albo stanów mieszanych. W ogólnej teorii względności sytuacja jest inna: czas jest częścią dynamicznej czasoprzestrzeni, a nie zewnętrznym zegarem wspólnym dla wszystkich układów. Różnica ta jest szczególnie istotna w podejściach do grawitacji kwantowej, gdzie formalizm może prowadzić do równań bez wyróżnionego parametru czasu, takich jak równanie Wheelera-DeWitta.

Hipoteza ma pogodzić brak uprzywilejowanego czasu w teoriach ogólnie kowariantnych z opisem obserwowanych procesów za pomocą zegarów i zmiennych czasowych. Ogólnie kowariantne teorie fundamentalne nie muszą zawierać uprzywilejowanego czasu, obserwowane układy fizyczne są jednak opisywane za pomocą procesów i zegarów, a w mechanice statystycznej stan układu może sam definiować wyróżniony przepływ. Program ten wpisuje się w szerszą ideę Rovelliego, by w teoriach fundamentalnych zaczynać od relacji między wielkościami fizycznymi, a dopiero później identyfikować zmienne pełniące funkcję czasu.

Sformułowanie klasyczne W klasycznej mechanice statystycznej stan statystyczny można opisać za pomocą gęstości prawdopodobieństwa na przestrzeni fazowej (funkcji opisującej, jak prawdopodobieństwo jest rozłożone między możliwe stany układu). Jeżeli ta gęstość prawdopodobieństwa jest dodatnia, można formalnie wprowadzić wielkość nazywaną „hamiltonianem termicznym” (funkcję wyznaczającą przepływ czasu termicznego), proporcjonalną do jej ujemnego logarytmu, . Przepływ pola wektorowego generowanego przez tę wielkość wyznacza wówczas parametr, który w hipotezie jest interpretowany jako czas termiczny.

Dla zwykłego układu w równowadze termodynamicznej z rozkładem Gibbsa konstrukcja odtwarza znany czas mechaniczny, ale tylko z dokładnością do skali zależnej od temperatury. Jeśli stan ma postać równowagową z hamiltonianem układu, gdzie hamiltonian termiczny wynosi a przepływ termiczny jest równoważny ewolucji hamiltonowskiej przeskalowanej przez czynnik W tym sensie zwykły czas nie jest w tej hipotezie odrzucany. Pojawia się jako szczególny przypadek przepływu wyznaczonego przez stan.

Sformułowanie kwantowe W wersji kwantowej hipoteza jest wyrażana językiem algebr von Neumanna i algebr operatorów. Zamiast zakładać z góry Hamiltonian i czas zewnętrzny, bierze się stan fizyczny na algebrze obserwabli. Zgodnie z stan wierny i normalny na algebrze von Neumanna wyznacza kanoniczną jednoparametrową grupę modularną automorfizmów. Hipoteza czasu termicznego identyfikuje ten przepływ modularny z fizycznym przepływem czasu właściwym dla danego stanu.

W zwykłej mechanice kwantowej stan mieszany można często reprezentować za pomocą macierzy gęstości. Jeżeli stan ma postać termiczną, modularna ewolucja obserwabli jest ściśle związana ze standardową ewolucją Heisenberga, lecz jej naturalny parametr jest przeskalowany przez temperaturę. W ogólniejszym ujęciu konstrukcja nie rozpoczyna się od uprzednio wybranego Hamiltonianu fizycznego. Punktem wyjścia są stan i algebra obserwabli, z których otrzymuje się przepływ modularny.

Connes i Rovelli zwrócili zarazem uwagę na istnienie kanonicznego, niezależnego od stanu pojęcia czasu. Choć konkretna grupa modularna zależy od wybranego stanu, twierdzenie Connesa o kokocyklu Radona–Nikodyma mówi, że grupy modularne wyznaczone przez dwa różne stany różnią się o automorfizmy wewnętrzne. Ich obrazy w grupie automorfizmów zewnętrznych są więc jednakowe i tworzą kanoniczną jednoparametrową podgrupę . Przepływ ten zależy wyłącznie od algebry, natomiast od wyboru stanu zależy jego reprezentacja jako konkretnej grupy automorfizmów algebry.

Eugene Y. S. Chua zwrócił jednak uwagę, że samo istnienie grupy modularnej nie przesądza jeszcze, iż wyznacza ona faktyczną dynamikę fizyczną: każdy wierny, normalny stan jest (czyli spełnia formalny warunek charakteryzujący stany równowagi w algebraicznej mechanice statystycznej) względem grupy modularnej zdefiniowanej przez siebie samego, więc przepływu modularnego nie można automatycznie interpretować dynamicznie i nie musi on pokrywać się z rzeczywistą dynamiką układu. Utożsamienie z faktyczną dynamiką zachodzi tylko w szczególnych przypadkach, na przykład dla stanów prawdziwie równowagowych (termicznych) albo dla jednostajnie przyspieszonego obserwatora widzącego stan próżni jako termiczny za sprawą efektu Unruha.

+ Sformułowania hipotezy czasu termicznego Ujęcie Dane wyjściowe Uzyskana struktura czasowa Uwagi klasyczne gęstość prawdopodobieństwa na przestrzeni fazowej przepływ generowany przez hamiltonian termiczny w stanie Gibbsa odtwarza zwykły czas z przeskalowaniem kwantowe stan na algebrze obserwabli jednoparametrowa grupa automorfizmów modularnych korzysta z twierdzenia Tomity–Takesakiego

Temperatura i skalowanie czasu termicznego Rovelli i Matteo Smerlak zaproponowali interpretację temperatury jako miary skalowania parametru czasu termicznego względem czasu mechanicznego albo czasu własnego obserwatora. Odczytali w tej perspektywie relację Tolmana–Ehrenfesta, dotyczącą układu pozostającego w równowadze w polu grawitacyjnym, jako związek między lokalną temperaturą a tempem upływu czasu własnego. W stacjonarnej czasoprzestrzeni temperatura mierzona lokalnie nie musi być stała przestrzennie. W równowadze zmienia się tak, aby uwzględnić grawitacyjne spowolnienie czasu.

Ta interpretacja nie oznacza, że wysoka temperatura „powoduje” czas w potocznym sensie. Chodzi raczej o formalną zależność: jeżeli stan termiczny definiuje przepływ, to temperatura określa skalowanie tego przepływu względem zegarów używanych lokalnie przez obserwatorów. Taka interpretacja wiąże hipotezę z dobrze znanymi zjawiskami fizyki pól w zakrzywionej czasoprzestrzeni, w których pojęcie temperatury zależy od obserwatora lub horyzontu.

Przykłady i modele mały|Ogólny schemat diamentu przyczynowego. oznacza obszar przestrzenny, i jego przeszły i przyszły wierzchołek, a brzeg zerowy. Linie przerywane przedstawiają przepływ konforemnego pola Killinga Connes i Rovelli odwoływali się do przykładów z kwantowej teorii pola i grawitacji, w których wybór obserwatora albo obszaru czasoprzestrzeni prowadzi do naturalnego stanu termicznego. Szczególnie ważne są tu analogie z efektem Unruha i promieniowaniem Hawkinga, ponieważ pokazują one, że temperatura może zależeć od sposobu podziału układu, horyzontu lub trajektorii obserwatora.

Pierre Martinetti i Rovelli przeanalizowali w tym duchu temperaturę tzw. diamentu przyczynowego, czyli skończonego obszaru czasoprzestrzeni wyznaczonego przez relację przyczynową między dwoma zdarzeniami. W ich modelu obserwator ograniczony do takiego obszaru może przypisać dostępnym obserwablom efektywną temperaturę związaną z ograniczeniem informacji. Model ilustruje, że pojęcia temperatury i czasu mogą zależeć nie tylko od globalnej geometrii, ale także od tego, jaka część układu jest fizycznie dostępna.

Nicolas C. Menicucci, S. Jay Olson i Gerard J. Milburn badali hipotezę w kontekście relacyjnym, konstruując lokalne „zegary termiczne” z podukładów większego układu bez zewnętrznego czasu. Ich analiza wskazywała, że zgodność takich zegarów wymaga szczególnych warunków, a w przybliżeniu lokalnym ponownie pojawia się związek bliski relacji Tolmana–Ehrenfesta. Praca ta traktuje hipotezę nie jako gotowy model kosmologiczny, lecz jako metodę wybierania zmiennej czasowej w opisie tła pozbawionego zegara.

Znaczenie dla problemu czasu W kontekście grawitacji kwantowej hipoteza czasu termicznego ma sugerować, że czas obserwowany w makroskopowej fizyce może być własnością stanu fizycznego, a nie elementem podstawowej kinematyki teorii. Jeśli fundamentalny opis jest ogólnie kowariantny i nie wyróżnia parametru czasu, to stan Wszechświata albo odpowiedniego podukładu mógłby wskazywać, który przepływ należy interpretować jako czas fizyczny.

Noel Swanson zaznaczył jednak, że choć każdy stan statystyczny wyznacza pewną dynamikę termiczną, względem której jest stanem KMS, to dla stanów nierównowagowych powstały przepływ czasu termicznego nie pokrywa się z potocznym pojęciem czasu: w świetle czasu termicznego nawet kostka lodu w kubku gorącej kawy uchodziłaby za niezmienniczy stan równowagi. Dopiero dla stanów rzeczywiście równowagowych czas termiczny odpowiada czasowi fizycznemu, co ogranicza zakres, w jakim to sam stan miałby wyróżniać przepływ interpretowany jako czas fizyczny.

Hipoteza jest przez to bliska relacyjnym ujęciom czasu: znaczenie czasowe otrzymują korelacje między zmiennymi, a nie odwołanie do niezależnego zewnętrznego zegara. Różni się jednak od prostego wyboru jednej zmiennej jako zegara wewnętrznego. Jej wyróżnikiem jest to, że przepływ ma pochodzić z całego stanu statystycznego i jego struktury modularnej.

Ograniczenia i krytyka Hipoteza czasu termicznego ma charakter programowy i nie daje jednej powszechnie przyjętej recepty na pełną teorię grawitacji kwantowej. Wymaga wyboru stanu fizycznego i algebry obserwabli, a w realistycznych układach kwantowo-grawitacyjnych nie zawsze wiadomo, jaki stan powinien być podstawą konstrukcji. Problemem jest także to, że stany równowagowe i pojęcie temperatury są zwykle definiowane za pomocą pewnej dynamiki, a hipoteza ma właśnie tę dynamikę wyprowadzać z własności stanu.

Eugene Y. S. Chua wskazał, że taka zależność może prowadzić do zarzutu błędnego koła. Jeśli stan termiczny lub równowagę rozpoznaje się dzięki wcześniejszemu pojęciu czasu, trudno następnie użyć ich jako podstawy definicji czasu. W formalizmie algebraicznym stan KMS i przepływ modularny są definiowane strukturalnie, niezależnie od zwykłego zegara laboratoryjnego. Sporne pozostaje jednak, czy taka strukturalna definicja wystarcza do fizycznej interpretacji czasu.

Noel Swanson sformułował wobec wersji Connesa i Rovelliego pięć zarzutów. Dwa mają charakter techniczny i dotyczą relacji między czasem termicznym a czasem własnym oraz możliwości sformułowania hipotezy w teoriach klasycznych. Trzy pozostałe mają charakter koncepcyjny. Dotyczą przepływu czasu w stanach nierównowagowych oraz pytania, czy hipoteza rzeczywiście zachowuje niezależność od tła i niezmienniczość cechowania.

Znaczenie hipotezy polega głównie na roli koncepcyjnej i programowej: porządkuje ona znane związki między temperaturą, stanem i przepływem czasowym oraz pokazuje, jak można próbować odzyskać czas z termodynamicznych i algebraicznych własności stanu. Rovelli i Smerlak ilustrowali przy tym fizyczne znaczenie tego pojęcia, wyprowadzając z niego efekt Tolmana–Ehrenfesta w stacjonarnej czasoprzestrzeni.

Zobacz też czas filozofia przestrzeni i czasu strzałka czasu

Przypisy

Kategoria:Filozofia czasu i przestrzeni Kategoria:Grawitacja kwantowa Kategoria:Mechanika statystyczna