Odległość Gowera – w statystyce miara podobieństwa obiektów, która może uwzględniać różne typy zmiennych, szczególnie użyteczna w analizie skupień lub innych wielowymiarowych technikach statystycznych. Dane mogą być zawierać zmienne dychotomiczne, porządkowe i ciągłe. Metoda ta polega na normalizacji różnic pomiędzy każdą parą zmiennych, a następnie obliczeniu średniej ważonej tych różnic. Miara została zdefiniowana w 1971 roku przez Gowera i przyjmuje wartości pomiędzy 0 i 1, przy czym mniejsze wartości oznaczają większe podobieństwo.
Definicja Dla dwóch obiektów i opisywanych przez zmiennych (charakterystyk), podobieństwo jest definiowane w następujący sposób:
gdzie to wagi nieujemne, które zwykle są ustawione na , zaś to podobieństwo między dwoma obiektami uwzględniające wartości pojedynczej -tej zmiennej. Dla zmiennych dychotomicznych lub porządkowych może wynieść 0 (gdy wartości zmiennej są różne) lub 1 (gdy wartości są równe). Jeżeli zmienna jest ciągła, , gdzie jest rozstępem -tej zmiennej, co zapewnia spełnienie nierówności . W rezultacie ogólne podobieństwo między dwoma obiektami jest średnią ważoną podobieństw obliczoną na podstawie wszystkich charakterystyk.
W pierwotnym ujęciu odległość nie traktowała zmiennych porządkowych w żaden szczególny sposób. W latach 90. XX wieku najpierw Kaufman i Rousseeuw, a później Podani zaproponowali rozszerzenia, w których wykorzystuje się kolejność rang cechy porządkowej. Na przykład Podani zaproponował wykorzystanie względnych różnic rang: , gdzie to rangi odpowiadające uporządkowanym kategoriom -tej zmiennej.
Implementacje w oprogramowaniu Odległość Gowera zaimplementowano w wielu językach programowania i pakietach statystycznych, np. R, Python. Implementacje mogą domyślnie stosować rozszerzenie Kaufmanna i Rousseeuwa: Język/program Funkcja Link R StatMatch::gower.dist(X) https://search.r-project.org/CRAN/refmans/StatMatch/html/gower.dist.html Python gower.gower_matrix(X) https://pypi.org/project/gower/
Przypisy
Kategoria:Odległości