Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q, gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać i... i Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań lub funkcji zdaniowych, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q. Koniunkcja dwóch zdań p i q jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p, q są zdaniami prawdziwymi. Niekiedy słowo koniunkcja odnosi się również do spójnika.
Definicja Niech będzie dwuelementowym zbiorem wartości logicznych: Koniunkcja jest funkcją dwuargumentową ze zbioru w zbiór Jest to jedna ze stosowanych definicji. Częściej jednak przyjmuje się, że koniunkcja jest działaniem w zbiorze zdań lub funkcji zdaniowych (stąd nazwa: funktor zdaniotwórczy)., określoną następująco:
lub równoważnie .
Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem iloczynu zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za pomocą koniunkcji jest też nazywane iloczynem logicznym, a jego zdania składowe nazywane są czynnikami koniunkcji. Koniunkcja dwóch zdań p i q jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy oba jej czynniki p, q są zdaniami prawdziwymi.
+ Tablica prawdy dla koniunkcji: 0 0 00 1 01 0 01 1 1
gdzie: 1 – zdanie prawdziwe, 0 – fałszywe
Oznaczenia Zestawienie symboli koniunkcji, stosowanych przez różnych autorów: SchröderPeircePeanoRussellHilbertŁukasiewiczKoniunkcja
Do oznaczenia koniunkcji stosowany jest także angielski spójnik AND (symbol funkcji boolowskiej).
Własności
Koniunkcja jest operacją dwuargumentową i charakteryzuje się następującymi cechami: przemienność
łączność
idempotentność
rozdzielność względem alternatywy
prawa De Morgana
Negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie negacji, natomiast negacja alternatywy – koniunkcji negacji.
Przykłady Koniunkcja jest fałszywa, gdyż wartość logiczna zdania drugiego to 0 (fałsz), a jak wynika z tablicy prawdy koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba warunki są spełnione (to znaczy oba zdania składowe posiadają wartość logiczną równą 1, czyli „prawda”). Koniunkcja jest prawdziwa, gdyż oba zdania mają wartość logiczną równą 1 (prawda). „Krzyś lubi pomarańcze”; „Krzyś lubi jabłka” – Koniunkcja „Krzyś lubi pomarańcze i jabłka” (prawda) „Krzyś NIE lubi pomarańczy”; „Krzyś lubi jabłka” – Koniunkcja „Krzyś lubi pomarańcze i jabłka” (fałsz)
Koniunkcja binarna thumb|250px|Uproszczony schemat bramki logicznej AND. W informatyce operację koniunkcji binarnej (ang. bitwise AND) stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Wynik zawiera jedynki na tych pozycjach, na których w obydwu ciągach występowała jedynka, na przykład:
| || 14 & 4 |- | = || 0001110 & 0000100 || (liczby w systemie binarnym) |- | = || 0000100 || (efekt operacji na kolejnych cyfrach) |- | = || 4 || (wynik w postaci dziesiętnej)
W fizycznych układach logicznych funkcji koniunkcji odpowiada bramka logiczna AND (iloczyn bitowy).
Koniunkcja a język naturalny Symbol odpowiada zasadniczo spójnikowi i (a także jego synonimom: oraz i tudzież). Słowo i może jednak posiadać dodatkowe odcienie znaczeniowe, których koniunkcja logiczna nie uwzględnia.
Spójnik i może sugerować wzajemność: Alicja i Bob rozmawiali przez telefon nie oznacza dokładnie tego samego, co Alicja rozmawiała przez telefon i Bob rozmawiał przez telefon.
Słowo i może także oznaczać następstwo czasowe (i następnie) lub związek przyczynowo-skutkowy (i w wyniku tego). Zdanie Mary wyszła za mąż i urodziła dziecko opisuje inną sytuację, niż Mary urodziła dziecko i wyszła za mąż. Podobnie różnią się znaczeniem zdania Tom wziął się do roboty i znalazł wreszcie pracę oraz Tom znalazł wreszcie pracę i wziął się do roboty.
Zobacz też
alternatywa binegacja
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Funkcje boolowskie Kategoria:Spójniki logiczne