mały| Twierdzenie Pitota – twierdzenie w geometrii euklidesowej dotyczące czworokątów, w których można wpisać okrąg. Mówi ono, że w takim czworokącie suma długości przeciwległych boków jest równa. Twierdzenie to stanowi warunek konieczny i wystarczający istnienia okręgu wpisanego w czworokąt.
Treść Jeśli w czworokącie można wpisać okrąg, to zachodzi zależność .
Dowód Rozważmy czworokąt , w którym istnieje okrąg wpisany. Niech okrąg ten styka się z bokami odpowiednio w punktach .
Z twierdzenia o odcinkach stycznych do okręgu wynika, że odcinki wychodzące z jednego punktu do punktów styczności są równe, czyli: , , , .
Zapiszmy długości boków jako sumy odpowiednich odcinków: , , , .
Dodając naprzemiennie boki, otrzymujemy: ,.
Korzystając z równości odcinków stycznych: ,
otrzymujemy: , q.e.d.
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia o okręgach i czworokątach