Współczynnik korelacji dwuseryjnej () – miara zależności służąca do określania siły związku związku między dwiema zmiennymi: jedną ciągłą (ilościową) i drugą dychotomiczną (przyjmującą dwie wartości). Kluczową cechą odróżniającą ten współczynnik od korelacji punktowo-dwuseryjnej jest założenie, że zmienna dychotomiczna stanowi w rzeczywistości wynik sztucznego podziału ukrytej zmiennej ciągłej o rozkładzie normalnym. Przykładem może być wynik egzaminu zaklasyfikowany do kategorii „zdał” lub „nie zdał”, przy założeniu, że u podstaw tego podziału znajduje się ciągła cecha, taka jak poziom wiedzy.

Założenia teoretyczne Prawidłowe zastosowanie i interpretacja współczynnika korelacji dwuseryjnej wymaga spełnienia trzech głównych założeń:

Pod obserwowaną zmienną dychotomiczną kryje się hipotetyczna zmienna o charakterze ciągłym. Rozkład tej ukrytej zmiennej w populacji jest normalny. Regresja zmiennej ciągłej względem ukrytej zmiennej zdychotomizowanej ma charakter liniowy.

Wzór Współczynnik korelacji dwuseryjnej można wyznaczyć z pomocą następującego wzoru:

,

gdzie to średnia wartość cechy ilościowej w pierwszej grupie wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, to średnia w drugiej grupie, to odchylenie standardowe z próby zmiennej ilościowej wyznaczone z poprawką Bessela ( w mianowniku), to liczebność pierwszej grupy wyznaczonej przez zmienną dychotomiczną, to liczebność drugiej grupy, to łączna liczebność próby, to funkcja gęstości standardowego rozkładu normalnego, a to funkcja odwrotna do dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego.

Alternatywny, równoważny, wzór to:

, gdzie to średnia wartość cechy ilościowej w całej próbie (w obu grupach łącznie), a to odchylenie standardowe zmiennej ilościowej wyznaczone bez poprawki Bessela: .

Ograniczenia i interpretacja Przy spełnionych założeniach teoretycznych współczynnik korelacji dwuseryjnej jest zgodnym estymatorem współczynnika korelacji Pearsona między zmienną ilościową a zmienną ukrytą (poddaną dychotomizacji) w populacji. Posiada jednak istotną wadę: jeśli założenie o normalności rozkładu zmiennej ilościowej (ciągłej) nie jest spełnione (np. rozkład jest silnie skośny), obliczona wartość współczynnika​ może przekroczyć 1. W przypadku stwierdzenia silnej nienormalności rozkładu lub uzyskania wyników powyżej jedności literatura sugeruje stosowanie alternatywnych wskaźników.

Uogólnienie: korelacja poliserialna Bezpośrednim uogólnieniem korelacji dwuseryjnej dla zmiennych o więcej niż dwóch kategoriach (np. skale Likerta) jest współczynnik korelacji poliserialnej. Zakłada on, że zmienna porządkowa o wielu kategoriach również powstała z „pocięcia” zmiennej ukrytej o rozkładzie normalnym.

Zobacz też

współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej

Przypisy

Kategoria:Miary zależności