mały|Gerhard Hessenberg(1874–1925)
Twierdzenie Hessenberga – twierdzenie teorii mnogości, które udowodnił Gerhard Hessenberg w 1906 roku. Orzeka ono, że jeśli jest nieskończoną liczbą kardynalną, to zachodzi równość:
Równoważność z aksjomatem wyboru Twierdzenie Hessenberga można również sformułować bez odwoływania się do pojęcia liczb kardynalnych. Przyjmuje ono wtedy treść: Każdy zbiór nieskończony jest równoliczny ze swoim kwadratem kartezjańskim, tj. dla dowolnego nieskończonego zbioru zachodzi równoliczność .
Określone w ten sposób twierdzenie jest równoważne aksjomatowi wyboru.
Z aksjomatu wyboru wynika twierdzenie Hessenberga Dowód: W dowodzie wykorzystamy równoważny aksjomatowi wyboru lemat Kuratowskiego-Zorna.
Weźmy dowolny zbiór nieskończony i rozpatrzmy zbiór Jeśli uporządkujemy relacją inkluzji, to spełnia on założenia lematu Kuratowskiego-Zorna, a zatem istnieje w nim element maksymalny dla pewnego zbioru Jeśli to zachodzi więc dowód jest zakończony.