Innymi słowy, cząstkowa autokorelacja między a wskazuje na dodatkowy wkład do ponad to, co zostało już wniesione przez opóźnienia od 1 do włącznie.
gdzie i to kombinacje liniowe , które minimalizują błąd średniokwadratowy względem odpowiednio i . W przypadku procesów stacjonarnych, współczynniki w i są takie same, lecz w odwrotnej kolejności:
Obliczenie Teoretyczne wartości funkcji autokorelacji cząstkowej stacjonarnego szeregu czasowego można obliczyć, stosując algorytm Durbina-Levinsona:
gdzie dla , zaś jest funkcją autokorelacji.
Powyższy wzór można wykorzystać dla wyznaczenia autokorelacji w próbie w celu znalezienia próbkowych wartości funkcji autokorelacji cząstkowej dowolnego szeregu czasowego.
Przykłady Poniższa tabela podsumowuje wartości PACF dla różnych modeli: Model PACF Biały szum Autokorelacja cząstkowa wynosi 0 dla wszystkich opóźnień. Model autoregresyjny Autokorelacja cząstkowa dla modelu AR(p) jest różna od zera dla opóźnień mniejszych lub równych p oraz 0 dla opóźnień większych niż p . Model średniej ruchomej Jeśli , Autokorelacja cząstkowa oscyluje do 0. Jeśli , Autokorelacja cząstkowa geometrycznie zanika do 0.