Twierdzenie de Brangesa, wcześniej znane jako hipoteza Bieberbacha – twierdzenie analizy zespolonej dotyczące współczynników szeregu Taylora znormalizowanych funkcji holomorficznych i jednolistnych w kole jednostkowym. Jeżeli funkcja
jest holomorficzna i różnowartościowa w kole , to
dla każdego . Oszacowanie jest ostre, a równość dla choćby jednego zachodzi wyłącznie dla odpowiednio obróconej funkcji Koebego.
Rezultat został sformułowany jako hipoteza przez Ludwiga Bieberbacha w 1916 roku. Pełny dowód przedstawił w 1984 roku Louis de Branges, a jego ostateczna wersja została opublikowana w 1985 roku.
Sformułowanie Niech
będzie otwartym kołem jednostkowym. Przez oznacza się klasę funkcji
które są holomorficzne, różnowartościowe oraz spełniają warunki normalizacyjne
Każda funkcja należąca do ma rozwinięcie
Normalizacja nie ogranicza istoty problemu.