W latach 2006–2010 był dyrektorem kreatywnym w Ragdoll Productions. W 2012 roku dołączył do Shine Group – grupy zrzeszającej firmy trudniące się produkcją i dystrybucją telewizyjną – gdzie został kierownikiem działu treści dla dzieci. Wspólnie z Elisabeth Murdoch, szefową Shine Group, założyli spółkę Newincco 1151 Limited. Oprócz tego jest właścicielem trzech spółek zajmujących się produkcją telewizyjną. W 2014 roku założył spółkę Foundling Bird Limited, w 2016 – Moon and Me Limited, a w 2023, wspólnie z Amandą Hill – Go Forth Workshop Limited.
W 2019 roku odbyła się premiera serialu animowanego Davenporta pt. (Moon and Me, 2019–2020), który opowiadał o zabawkach zamieszkujących domek dla lalek. Produkcja została poprzedzona badaniem, które Davenport przeprowadził we współpracy z University of Sheffield. Polegało ono na obserwacji sposobów, w jakie dzieci bawią się domkami dla lalek. Wyciągnięte wnioski Davenport wykorzystał w procesie pisania scenariusza. Produkcją zajęły się spółki Foundling Bird Limited i Sutikki.
W 2025 roku razem z Anne Wood zostali uhonorowani nagrodą J. M. Barrie Lifetime Achievement za całokształt twórczości.
Życie prywatne Jest bezdzietny. Ma pięcioro chrześniaków.