Z twierdzenia Baire’a wynika, że
Dla zakończenia dowodu wystarczy zauważyć, że jeżeli funkcja w pewnym punkcie ma skończoną pochodną, to należy do pewnego zbioru a zatem zbiór funkcji ciągłych na , które mają pochodną w choć jednym punkcie, jest zbiorem pierwszej kategorii. Istnieją więc funkcje ciągłe na odcinku bez pochodnych w żadnym punkcie.
Zobacz też przestrzeń Baire’a twierdzenie Banacha-Steinhausa własność Baire’a zbiór nigdziegęsty zbiór pierwszej kategorii
Przypisy
Linki zewnętrzne Baire theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Baire’a