Topologia ilorazowa – w topologii, dziale matematyki, najbogatsza topologiaTj. topologia o możliwie największej ilości zbiorów otwartych. określona na zbiorze ilorazowym, wyznaczonym przez relację równoważności określoną na danej przestrzeni topologicznej, względem której odwzorowanie ilorazoweTzn. dla ustalonej relacji równoważności odwzorowanie przyporządkowujące danemu elementowi przestrzeni klasę abstrakcji do której należy. jest ciągłe. Szczególne przypadki topologii ilorazowych badali jako pierwsi Robert Lee MooreMoore, Robert Lee. Concerning upper semi-continuous collections of continua, Transactions of the American Mathematical Society 27 (1925), s. 414–428. oraz Paweł AleksandrowАлександров, Павел Сергеевич. Über stetige Abbildungen kompakter Räume, Math. Ann. 96 (1927), s. 555–571..
Definicje
Niech będzie przestrzenią topologiczną, zaś oznacza pewną relację równoważności określoną na Niech oznacza odwzorowanie ilorazowe zbioru w zbiór ilorazowy dane wzorem nazywane też naturalnym przekształceniem ilorazowym bądź krótko przekształceniem naturalnym.
Rodzinę zbiorów
tworzącą topologię w zbiorze nazywa się topologią ilorazową przestrzeni względem relacji z kolei zbiór z topologią ilorazową nazywa się przestrzenią ilorazową