Jeżeli oraz relacja utożsamia ze sobą punkty zbioru tzn. jest to przestrzeń ilorazową nazywa się przestrzenią otrzymaną z przez sklejenie zbioru do punktu i oznacza symbolem
Własności Niech i będą przestrzeniami topologicznymi oraz będzie relacją równoważności w zbiorze Wówczas zbiór jest domknięty w przestrzeni ilorazowej wtedy i tylko wtedy, gdy jest domkniętym podzbiorem przekształcenie jest ciągłe wtedy i tylko wtedy, gdy złożenie jest ciągłe; jeżeli i są przestrzeniami Hausdorffa, zaś takim ciągłym i odwzorowaniem „na”, że oraz dla pewnego zbioru zwartego jest to odwzorowanie dane wzorem jest homeomorfizmem.
Jeżeli jest domkniętym podzbiorem zwartej podprzestrzeni przestrzeni euklidesowej to przestrzeń można zanurzyć w bez założenia o zwartości można wskazać takie zbiory oraz dla których przestrzeń jest niemetryzowalna.
Przykłady Przestrzeń ilorazowa określona na prosta rzeczywistej (z naturalną topologią euklidesową) i rozumiana jako grupa ilorazowa grupy liczb rzeczywistych przez podgrupę liczb całkowitych W innym ujęciu: grupa działa na grupie poprzez przesunięcia.