Kwadrat wyznacznika Vandermonda jest wielomianem symetrycznym swych argumentów, co gwarantuje przede wszystkim, że jego wartość nie zależy od sposobu numeracji. Wartość ta wyraża się wzorem
W teorii rugownika dowodzi się, że między rugownikiem wielomianu i jego pochodnej a kwadratem wyznacznika Vandermonda jego pierwiastków zachodzi związek dla i
gdzie jest stopniem pochodnej
Po wstawieniu do pierwszej definicji wyróżnika otrzymujemy
Ta równość jest często traktowana jako definicja wyróżnika.
Gdy to nie istnieje żadna para wskaźników z (iloczyn po zbiorze pustym), więc w zgodzie z pierwszą definicją. Obie definicje są więc całkowicie równoważne, jednak w nowej wyraźnie widoczna jest podstawowa własność wyróżnika. Ponadto wynika stąd, że jeżeli wielomian ma wszystkie pierwiastki rzeczywiste, to
Obliczanie wyróżnika Wyróżnik wielomianu stopnia może być obliczony z definicji jako wyznacznik macierzy Sylvestera stopnia Jednak można go także wyrazić jako wyznacznik pewnej macierzy symetrycznej stopnia aczkolwiek o bardziej skomplikowanych wyrazach. Dowód opiera się na teorii wielomianów symetrycznych.