W sezonie 1959/60 Newport County wylosował w trzeciej rundzie Pucharu Anglii czołowy zespół I ligi angielskiej – Tottenham Hotspur. W czasie meczu na White Hart Lane, w czasie obfitej śnieżycy, Tottenham prowadził już 2:0, a wtedy z odległości aż 35 m kontaktową bramkę dla walijskiego zespołu zdobył Ken Hollyman. Rozbudzone nadzieje na remis i powtórkę meczu rozwiały dwie dalsze bramki dla Tottenhamu. Ostatecznie Newport County przegrał 1:4.
W latach 80. klub miał swoje najlepsze i najgorsze momenty w swych dziejach. W najlepszym okresie klubu, w latach 1978–1982, trenerem był Len Ashurst. W 1980 klub zajął w czwartej lidze drugie miejsce, 5 punktów za zwycięzcą, i awansował do trzeciej ligi. W skład drużyny Newport County wszedł wówczas młody John Aldridge, który w przyszłości miał się stać jednym z najlepszych strzelców w historii ligi angielskiej.