Uczestniczył w kampanii wrześniowej 1939. Po agresji ZSRR na Polskę został wzięty do niewoli sowieckiej pod Tarnopolem. Według stanu z kwietnia 1940 był jeńcem obozu w Kozielsku. Między 11 a 12 kwietnia 1940 przekazany do dyspozycji naczelnika Zarządu NKWD Obwodu Smoleńskiego – lista wywózkowa 025/1 z 9 kwietnia 1940, pozycja 58. Został zamordowany między 13 a 14 kwietnia 1940 w Katyniu przez funkcjonariuszy Obwodowego Zarządu NKWD w Smoleńsku oraz pracowników NKWD przybyłych z Moskwy na mocy decyzji Biura Politycznego KC WKP(b) z 5 marca 1940. Ofiary tej zbrodni grzebano w bezimiennych mogiłach zbiorowych, gdzie od 28 lipca 2000 mieści się oficjalnie Polski Cmentarz Wojenny w Katyniu. W miejscu tym prowadzone były ekshumacje i prace archeologiczne, jednak Henryk Aleksander Kalemba nie został zidentyfikowany.
Życie prywatne Był związany z Katowicami, gdzie mieszkał w Dębie w okresie międzywojennym. W 1920 poślubił Bronisławę z Jędrusków, z którą miał córkę Józefę Janinę (ur. 4 lipca 1921). W 1938 zamieszkał w Białoszewie, pow. szczuczyński.