En enginyeria aeroespacial, pel que fa al disseny d'aeronaus, coets i naus espacials, l'eficiència general del sistema de propulsió és l'eficiència amb què l'energia continguda en el combustible d'un vehicle es converteix en energia cinètica del vehicle, per accelerar-lo o per reemplaçar les pèrdues degudes a la resistència aerodinàmica o a la gravetat. Matemàticament, es representa com , on és l'eficiència del cicle i és l'eficiència propulsiva.
L'eficiència del cicle s'expressa com el percentatge de l'energia calorífica del combustible que es converteix en energia mecànica al motor, i l'eficiència propulsiva s'expressa com la proporció de l'energia mecànica realment utilitzada per propulsar l'aeronau. L'eficiència propulsiva sempre és inferior a la unitat, perquè la conservació del moment requereix que l'escapament tingui part de l'energia cinètica, i el mecanisme propulsiu (ja sigui hèlix, escapament a reacció o ventilador conducte) mai és perfectament eficient. Depèn en gran manera de la velocitat d'expulsió de l'escapament i de la velocitat de l'aire.
Eficiència del cicle La majoria de vehicles aeroespacials funcionen amb motors tèrmics d'algun tipus, generalment un motor de combustió interna. L'eficiència d'un motor tèrmic es relaciona amb la quantitat de treball útil que es produeix per a una quantitat determinada d'energia calorífica aportada.
De les lleis de la termodinàmica:
on
és el treball extret del motor. (És negatiu perquè el motor fa treball.) és l'energia calorífica extreta del sistema d'alta temperatura (font de calor). (És negativa perquè la calor s'extreu de la font, per tant és positiu.) és l'energia calorífica subministrada al sistema de baixa temperatura (dissipador de calor). (És positiva perquè s'afegeix calor al dissipador.)
En altres paraules, un motor tèrmic absorbeix calor d'una font de calor, converteix una part en treball útil i lliura la resta a un dissipador de calor a una temperatura més baixa. En un motor, l'eficiència es defineix com la relació entre el treball útil realitzat i l'energia gastada.
L'eficiència màxima teòrica d'un motor tèrmic, l'eficiència de Carnot, depèn només de les seves temperatures de funcionament. Matemàticament, el motiu és que en processos reversibles, el reservori fred guanyaria la mateixa quantitat d'entropia que la perduda pel reservori calent (és a dir, ), sense cap canvi d'entropia. Així:
on és la temperatura absoluta de la font calenta i la de la pica freda, que normalment es mesura en kelvins. Cal tenir en compte que és positiu mentre és negatiu; en qualsevol procés reversible d'extracció de treball, l'entropia no augmenta en general, sinó que es mou d'un sistema calent (d'alta entropia) a un de fred (de baixa entropia), disminuint l'entropia de la font de calor i augmentant la del dissipador de calor.
Eficiència propulsiva L'eficiència propulsiva es defineix com la relació entre la potència propulsiva (és a dir, l'empenta multiplicada per la velocitat del vehicle) i el treball realitzat sobre el fluid. En termes genèrics, la potència propulsiva es pot calcular de la manera següent:
on representa l'empenta i , la velocitat de vol.
L'empenta es pot calcular a partir dels fluxos de massa d'admissió i d'escapament ( i ) i velocitats ( i ):
El treball realitzat pel motor sobre el flux, en canvi, és el canvi d'energia cinètica per temps. Això no té en compte l'eficiència del motor utilitzat per generar la potència, ni de l'hèlix, el ventilador o qualsevol altre mecanisme utilitzat per accelerar l'aire. Simplement es refereix al treball realitzat sobre el flux, per qualsevol mitjà, i es pot expressar com la diferència entre el flux d'energia cinètica esgotat i el flux d'energia cinètica entrant:
Per tant, l'eficiència propulsiva es pot calcular com:
Depenent del tipus de propulsió utilitzat, aquesta equació es pot simplificar de diferents maneres, demostrant algunes de les peculiaritats dels diferents tipus de motor. L'equació general ja mostra, però, que l'eficiència propulsiva millora quan s'utilitzen grans fluxos de massa i petites velocitats en comparació amb petits fluxos de massa i grans velocitats, ja que els termes quadrats del denominador creixen més ràpidament que els termes no quadrats.
Les pèrdues modelades per l'eficiència propulsiva s'expliquen pel fet que qualsevol mode de propulsió aerodinàmica deixa enrere un jet que es mou en la direcció oposada al vehicle. El flux d'energia cinètica en aquest jet és per al cas que .
Motors a reacció miniatura|Dependència de l'eficiència energètica (η) de la relació velocitat d'escapament/velocitat de l'avió (c/v) per a reaccions d'aire La fórmula de l'eficiència propulsiva per a motors de respiració d'aire es mostra a continuació.Spittle, Peter. "Gas turbine technology" p507, Rolls-Royce plc, 2003. Retrieved: 21 July 2012. Es pot derivar establint en l'equació general, i assumint que Això anul·la el flux de massa i porta a:
on és la velocitat d'expulsió dels gasos d'escapament i és tant la velocitat de l'aire a l'entrada com la velocitat de vol.
Per a motors de reacció purs, especialment amb postcombustió, es pot obtenir una petita precisió no assumint que el flux màssic d'admissió i d'escapament siguin iguals, ja que els gasos d'escapament també contenen la massa afegida del combustible injectat. Per als motors turbofan, el flux màssic d'escapament pot ser lleugerament menor que el flux màssic d'admissió perquè el motor subministra "aire de purga" del compressor a l'aeronau. En la majoria de circumstàncies, això no es té en compte, ja que no suposa cap diferència significativa en l'eficiència propulsiva calculada.
Calculant la velocitat d'escapament a partir de l'equació d'empenta (tot assumint ), també podem obtenir l'eficiència propulsiva en funció de l'empenta específica ():
Un corol·lari d'això és que, sobretot en els motors que respiren aire, és més eficient energèticament accelerar una gran quantitat d'aire en una petita quantitat que accelerar una petita quantitat d'aire en una gran quantitat, tot i que l'empenta és la mateixa. És per això que els motors turbofan són més eficients que els motors de reacció simples a velocitats subsòniques. miniatura|Dependència de l'eficiència propulsiva ( ) sobre la relació velocitat del vehicle/velocitat de l'escapament (v_0/v_9) per a motors de coet i de reacció
Motors de coets Un motor de coet sol ser alt a causa de les altes temperatures i pressions de combustió, i de la llarga boquilla convergent-divergent utilitzada. Varia lleugerament amb l'altitud a causa dels canvis de la pressió atmosfèrica, però pot arribar a ser de fins al 70%. La major part de la resta es perd en forma de calor als gasos d'escapament.
Els motors de coet tenen una eficiència propulsiva lleugerament diferent ( ) que els motors de reacció que respiren aire, ja que la manca d'aire d'admissió canvia la forma de l'equació. Això també permet que els coets superin la velocitat del seu motor d'escapament.
George P. Sutton & Oscar Biblarz, Rocket Propulsion Elements, pg 37-38 (seventh edition)
De la mateixa manera que amb els motors de reacció, en teoria, coincidir la velocitat del gas d'escapament amb la velocitat del vehicle proporciona una eficiència òptima. Tanmateix, a la pràctica, això resulta en un impuls específic molt baix, cosa que provoca pèrdues molt més grans a causa de la necessitat de masses de propel·lent exponencialment més grans. A diferència dels motors canalitzats, els coets donen empenta fins i tot quan les dues velocitats són iguals.
El 1903, Konstantin Tsiolkovsky va parlar de l'eficiència propulsiva mitjana d'un coet, que va anomenar utilització ( utilizatsiya ), la "part del treball total del material explosiu transferit al coet" en contraposició als gasos d'escapament.
Motors d'hèlix miniatura|Comparació de l'eficiència propulsiva per a diverses configuracions de motors de turbina de gas El càlcul és una mica diferent per als motors alternatius i turbohèlix que depenen d'una hèlix per a la propulsió, ja que la seva producció s'expressa normalment en termes de potència en lloc d'empenta. L'equació per a la calor afegida per unitat de temps, Q, es pot adoptar de la següent manera:
on H = valor calorífic del combustible en BTU/lb, h = taxa de consum de combustible en lb/h i J = equivalent mecànic de calor = 778,24 peus/lliura/BTU, on és la potència del motor en cavalls de força, convertida a peus-lliures/segon multiplicant-la per 550. Donat que el consum específic de combustible és C p = h/Pe i H = 20 052 BTU/lb per a la gasolina, l'equació es simplifica a:
expressat com a percentatge.
Suposant una eficiència típica d'hèlix del 86% (per a les condicions òptimes de velocitat i densitat de l'aire per al disseny de l'hèlix donat ), l'eficiència màxima de propulsió global s'estima com a:
Referències
Categoria:Motors d'aviació Categoria:Coets