En física teòrica, una anomalia quiral (o també Adler-Bell-Jackiw) és la no-conservació anòmala d'un corrent quiral. S'espera que aquests esdeveniments estiguin prohibits segons les lleis de conservació clàssiques, però se sap que hi ha d'haver maneres de trencar-los, perquè tenim proves de no-conservació de càrrega-paritat ("violació CP"). És possible que altres desequilibris hagin estat causats per la ruptura d'una llei quiral d'aquest tipus. Molts físics sospiten que el fet que l'univers observable contingui més matèria que antimatèria és causat per una anomalia quiral. La ruptura de la simetria quiral, que trenca la simetria de quiralitat per als fermions, també pot ocórrer sense violació CP, cosa que provoca buits de massa entre mesons en la cromodinàmica quàntica.
Introducció informal miniatura|Desintegració de pions neutres induïda per anomalies Aquest és un diagrama de Feynman d'un bucle. L'acoblament és un acoblament pseudoescalar; els dos fotons s'acoblen com a vectors. El triangle suma totes les generacions de leptons. L'anomalia quiral es referia originalment a la taxa de decaïment anòmala del pió neutre, tal com es calcula a l'àlgebra actual del model quiral. Aquests càlculs suggerien que el decaïment del pió estava suprimit, contradient clarament els resultats experimentals. La naturalesa dels càlculs anòmals va ser explicada per primera vegada el 1969 per Stephen L. Adler i John Stewart Bell i Roman Jackiw. Això s'anomena l'anomalia d'Adler-Bell-Jackiw de l'electrodinàmica quàntica.Claude Itzykson and Jean-Bernard Zuber, (1980) "Quantum Field Theory", McGraw-Hill. (See Chapter 11-5 pp 549–560) Aquesta és una simetria de l'electrodinàmica clàssica que es viola amb les correccions quàntiques.
L'anomalia d'Adler-Bell-Jackiw sorgeix de la següent manera. Si es considera la teoria clàssica (no quantitzada) de l'electromagnetisme acoblada a fermions sense massa (espinors de Dirac carregats elèctricament que resolen l'equació de Dirac), s'espera tenir no només un sinó dos corrents conservats: el corrent elèctric ordinari (el corrent vectorial), descrit pel camp de Dirac així com un corrent axial Quan es passa de la teoria clàssica a la teoria quàntica, es poden calcular les correccions quàntiques d'aquests corrents; de primer ordre, aquests són els diagrames de Feynman d'un bucle. Aquests són famosos per la seva divergència i requereixen l'aplicació d'una regularització per obtenir les amplituds renormalitzades. Perquè la renormalització sigui significativa, coherent i consistent, els diagrames regularitzats han d'obeir les mateixes simetries que les amplituds de bucle zero (clàssiques). Aquest és el cas del corrent vectorial, però no del corrent axial: no es pot regularitzar de manera que es preservi la simetria axial. La simetria axial de l'electrodinàmica clàssica es trenca mitjançant correccions quàntiques. Formalment, les identitats de Ward-Takahashi de la teoria quàntica es deriven de la simetria de gauge del camp electromagnètic; les identitats corresponents per al corrent axial es trenquen.
En el moment en què l'anomalia d'Adler-Bell-Jackiw s'explorava en física, hi havia desenvolupaments relacionats en geometria diferencial que semblaven implicar el mateix tipus d'expressions. Aquests no estaven relacionats de cap manera amb correccions quàntiques de cap tipus, sinó que eren l'exploració de l'estructura global dels fibrats de fibres, i específicament, dels operadors de Dirac en estructures d'espín amb formes de curvatura semblants a les del tensor electromagnètic, tant en quatre com en tres dimensions (la teoria de Chern-Simons). Després d'una considerable discussió, va quedar clar que l'estructura de l'anomalia es podia descriure amb fibrats amb un grup d'homotopia no trivial, o, en terminologia física, en termes d'instantons.
Els instantons són una forma de solitó topològic; són una solució a la teoria clàssica de camps, ja que tenen la propietat que són estables i no es poden desintegrar (en ones planes, per exemple). Dit d'una altra manera: la teoria convencional de camps es basa en la idea d'un buit, és a dir, un espai buit pla. Clàssicament, aquesta és la solució "trivial"; tots els camps s'esvaeixen. Tanmateix, també es poden organitzar els camps (clàssics) de manera que tinguin una configuració global no trivial. Aquestes configuracions no trivials també són candidates per al buit, per a l'espai buit; però ja no són planes ni trivials; contenen un gir, l'instantó. La teoria quàntica és capaç d'interactuar amb aquestes configuracions; quan ho fa, es manifesta com l'anomalia quiral.
En matemàtiques, les configuracions no trivials es troben durant l'estudi dels operadors de Dirac en el seu context completament generalitzat, és a dir, en varietats riemannianes en dimensions arbitràries. Les tasques matemàtiques inclouen trobar i classificar estructures i configuracions. Els resultats famosos inclouen el teorema de l'índex d'Atiyah-Singer per als operadors de Dirac. En termes generals, les simetries de l'espai-temps de Minkowski, la invariància de Lorentz, els laplacians, els operadors de Dirac i els fibrats de fibres U(1)xSU(2)xSU(3) es poden considerar un cas especial d'un context molt més general en geometria diferencial; l'exploració de les diverses possibilitats explica gran part de l'entusiasme en teories com la teoria de cordes; la riquesa de possibilitats explica una certa percepció de manca de progrés.
L'anomalia d'Adler-Bell-Jackiw s'observa experimentalment, en el sentit que descriu la desintegració del pió neutre i, concretament, l'amplada de la desintegració del pió neutre en dos fotons. El pió neutre en si va ser descobert a la dècada de 1940; la seva taxa de desintegració (amplada) va ser estimada correctament per J. Steinberger el 1949. Schwinger va obtenir la forma correcta de la divergència anòmala del corrent axial el 1951 en un model 2D d'electromagnetisme i fermions sense massa. Sutherland i Veltman van obtenir el 1967 que la decadència del pió neutre es suprimeix en l'anàlisi àlgebraica actual del model quiral. Adler i Bell & Jackiw el 1969 proporcionen una anàlisi i resolució d'aquest resultat anòmal. Bardeen discuteix una estructura general de les anomalies el 1969.
El model de quarks del pió indica que és un estat lligat d'un quark i un antiquark. Tanmateix, els nombres quàntics, incloent-hi la paritat i el moment angular, considerats conservats, prohibeixen la decadència del pió, almenys en els càlculs del bucle zero (simplement, les amplituds s'anul·len). Si se suposa que els quarks són massius, no sense massa, aleshores es permet una decadència que viola la quiralitat; tanmateix, no és de la mida correcta. (La quiralitat no és una constant de moviment dels espinors massius; canviaran de lateralitat a mesura que es propaguen, i per tant la massa és en si mateixa un terme que trenca la simetria quiral. La contribució de la massa ve donada pel resultat de Sutherland i Veltman; s'anomena "PCAC", el corrent axial parcialment conservat). L'anàlisi d'Adler-Bell-Jackiw proporcionada el 1969 (així com les formes anteriors de Steinberger i Schwinger), proporcionen l'amplada de decadència correcta per al pió neutre.
A més d'explicar la desintegració del pió, té un segon paper molt important. L'amplitud d'un bucle inclou un factor que compta el nombre total de leptons que poden circular pel bucle. Per obtenir l'amplada de desintegració correcta, cal tenir exactament tres generacions de quarks, i no quatre o més. D'aquesta manera, juga un paper important a l'hora de restringir el Model Estàndard. Proporciona una predicció física directa del nombre de quarks que poden existir a la natura.
La recerca actual se centra en fenòmens similars en diferents contextos, incloent-hi configuracions topològiques no trivials de la teoria electrofeble, és a dir, els esfalerons. Altres aplicacions inclouen la hipotètica no conservació del nombre bariònic en els GUT i altres teories.
Discussió general En algunes teories de fermions amb simetria quiral, la quantització pot conduir a la ruptura d'aquesta simetria quiral (global). En aquest cas, la càrrega associada a la simetria quiral no es conserva. La no-conservació es produeix en un procés de tunelització d'un buit a un altre. Aquest procés s'anomena instantó.
En el cas d'una simetria relacionada amb la conservació d'un nombre de partícules fermiòniques, es pot entendre la creació d'aquestes partícules de la següent manera. La definició d'una partícula és diferent en els dos estats de buit entre els quals es produeix la tunelització; per tant, un estat sense partícules en un buit correspon a un estat amb algunes partícules a l'altre buit. En particular, hi ha un mar de fermions de Dirac i, quan es produeix aquesta tunelització, fa que els nivells d'energia dels fermions del mar es desplacin gradualment cap amunt per a les partícules i cap avall per a les antipartícules, o viceversa. Això significa que les partícules que abans pertanyien al mar de Dirac es converteixen en partícules reals (energia positiva) i es produeix la creació de partícules.
Tècnicament, en la formulació de la integral de trajectòria, una simetria anòmala és una simetria de l'acció , però no de la mesura i per tant no del funcional generador
de la teoria quantitzada ( és el quàntum d'acció de Planck dividit per 2). La mesura consta d'una part que depèn del camp de fermions i una part que depèn del seu conjugat complex . Les transformacions d'ambdues parts sota una simetria quiral no es cancel·len en general. Cal tenir en compte que si és un fermió de Dirac, aleshores la simetria quiral es pot escriure com on és la matriu gamma quiral que actua sobre . A partir de la fórmula per a també es veu explícitament que en el límit clàssic, les anomalies no entren en joc, ja que en aquest límit només els extrems de segueixen sent rellevants.
L'anomalia és proporcional al nombre d'instantons d'un camp de gauge al qual estan acoblats els fermions. (Tingueu en compte que la simetria de gauge sempre no és anòmala i es respecta exactament, tal com es requereix perquè la teoria sigui coherent.)
Càlcul L'anomalia quiral es pot calcular exactament mitjançant diagrames de Feynman d'un bucle, p. ex. el "diagrama triangular" de Steinberger, que contribueixen a les desintegracions dels pions, i L'amplitud d'aquest procés es pot calcular directament a partir del canvi en la mesura dels camps fermiònics sota la transformació quiral.
Wess i Zumino van desenvolupar un conjunt de condicions sobre com s'hauria de comportar la funció de partició sota transformacions de gauge, anomenades condició de consistència de Wess-Zumino.
Fujikawa va derivar aquesta anomalia utilitzant la correspondència entre els determinants funcionals i la funció de partició utilitzant el teorema de l'índex d'Atiyah-Singer. Vegeu el mètode de Fujikawa.
Un exemple: no-conservació del nombre bariònic El Model Estàndard d'interaccions electrofebles té tots els ingredients necessaris per a una bariogènesi reeixida, tot i que aquestes interaccions no s'han observat mai i poden ser insuficients per explicar el nombre bariònic total de l'univers observat si el nombre bariònic inicial de l'univers en el moment del Big Bang és zero. Més enllà de la violació de la conjugació de càrrega i violació de CP (càrrega + paritat), la violació de càrrega bariònica apareix a través de l'anomalia d'Adler-Bell-Jackiw de la grup.
Els barions no es conserven per les interaccions electrofebles habituals a causa de l'anomalia quiral quàntica. El lagrangià electrofeble clàssic conserva la càrrega bariònica. Els quarks sempre entren en combinacions bilineals. , de manera que un quark només pot desaparèixer en col·lisió amb un antiquark. En altres paraules, el corrent bariònic clàssic es conserva: