class=skin-invert-image|miniatura|Hemisferi de Difracció La difracció de raigs X és un terme genèric per a fenòmens associats amb canvis en la direcció dels feixos de raigs X a causa de les interaccions amb els electrons al voltant dels àtoms. Es produeix a causa de la dispersió elàstica, quan no hi ha cap canvi en l'energia de les ones. El mapa resultant de les direccions dels raigs X lluny de la mostra s'anomena patró de difracció. És diferent de la cristal·lografia de raigs X, que explota la difracció de raigs X per determinar la disposició dels àtoms en els materials, i també té altres components com ara maneres de mapejar a partir de mesures de difracció experimentals fins a les posicions dels àtoms.
Aquest article ofereix una visió general de la difracció de raigs X, començant pels inicis de la història dels raigs X i el descobriment que tenen els espais adequats per ser difractats pels cristalls. En molts casos, aquests patrons de difracció es poden interpretar mitjançant una única teoria de dispersió o cinemàtica amb conservació de l'energia (vector d'ona). Existeixen molts tipus diferents de fonts de raigs X, que van des de les que s'utilitzen en laboratoris fins a fonts de llum de sincrotró de major brillantor. Es poden produir patrons de difracció similars mitjançant tècniques de dispersió relacionades, com ara la difracció d'electrons o la difracció de neutrons. Si no es poden obtenir monocristalls de mida suficient, es poden aplicar diversos altres mètodes de raigs X per obtenir informació menys detallada; aquests mètodes inclouen la difracció de fibra, la difracció de pols i (si la mostra no està cristal·litzada) la dispersió de raigs X de petit angle (SAXS).
Història Quan Wilhelm Röntgen va descobrir els raigs X el 1895 els físics no estaven segurs de la naturalesa dels raigs X, però sospitaven que eren ones de radiació electromagnètica. La teoria de Maxwell de la radiació electromagnètica va ser ben acceptada, i els experiments de Charles Glover Barkla van mostrar que els raigs X presentaven fenòmens associats amb les ones electromagnètiques, incloent-hi la polarització transversal i les línies espectrals similars a les observades en les longituds d'ona visibles. Barkla va crear la notació de raigs X per a les línies espectrals nítides, assenyalant el 1909 dues energies separades, primer anomenant-les "A" i "B" i, suposant que hi podia haver línies abans de "A", va començar una numeració alfabètica que començava per "K".Barkla, Charles G. (1911). "XXXIX.The spectra of the fluorescent Röntgen radiations". Philosophical Magazine. Series 6. 22 (129): 396–412. doi:10.1080/14786440908637137.Michael Eckert, Disputed discovery: the beginnings of X-ray diffraction in crystals in 1912 and its repercussions, January 2011, Acta crystallographica. Section A, Foundations of crystallography 68(1):30–39 This Laue centennial article has also been published in Zeitschrift für Kristallographie [Eckert (2012). Z. Kristallogr. 227, 27–35]. Els experiments amb una sola escletxa al laboratori d'Arnold Sommerfeld van suggerir que els raigs X tenien una longitud d'ona d'aproximadament 1 angstrom.Nisio, Sigeko. "The Formation of the Sommerfeld Quantum Theory of 1916." (1974) JSHS, No.12. pp39-78. Els raigs X no són només ones, sinó que també tenen propietats de partícules, cosa que va fer que Sommerfeld encunyés el nom de Bremsstrahlung (radiació de frenada) per als espectres continus quan es formaven quan els electrons bombardejaven un material. Albert Einstein va introduir el concepte de fotó el 1905,. An English translation is available from Wikisource. però no va ser àmpliament acceptat fins al 1922,Compare: . An English translation is available from Wikisource. quan Arthur Compton el va confirmar mitjançant la dispersió dels raigs X dels electrons. Les propietats similars a les partícules dels raigs X, com ara la seva ionització dels gasos, havien impulsat William Henry Bragg a argumentar el 1907 que els raigs X no eren radiació electromagnètica. See also El punt de vista de Bragg va resultar impopular i l'observació de la difracció de raigs X per Max von Laue el 1912 va confirmar que els raigs X són una forma de radiació electromagnètica. miniatura|Un dels patrons d'interferència de raigs X de la blenda de zinc publicats a l'article de Von Laue de 1912 . La idea que els cristalls es poguessin utilitzar com a xarxa de difracció per a raigs X va sorgir el 1912 en una conversa entre Paul Peter Ewald i Max von Laue al Jardí Anglès de Munic. Ewald havia proposat un model ressonador de cristalls per a la seva tesi, però aquest model no es va poder validar utilitzant llum visible, ja que la longitud d'ona era molt més gran que l'espai entre els ressonadors. Von Laue es va adonar que es necessitava radiació electromagnètica d'una longitud d'ona més curta i va suggerir que els raigs X podrien tenir una longitud d'ona comparable a l'espai dels cristalls. Von Laue va treballar amb dos tècnics, Walter Friedrich i el seu ajudant Paul Knipping, per fer brillar un feix de raigs X a través d'un cristall de sulfat de coure i registrar el seu patró de difracció en una placa fotogràfica. Després de ser revelada, la placa mostrava anells de taques borroses de forma aproximadament el·líptica. Malgrat la imatge tosca i poc clara, la imatge va confirmar el concepte de difracció. Els resultats es van presentar a l'Acadèmia Bavaresa de Ciències i Humanitats el juny de 1912 com a "Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen" (Fenomenes d'interferència en raigs X).
Després de veure els resultats inicials, Laue caminava cap a casa i de sobte va concebre les lleis físiques que descrivien l'efecte. Laue va desenvolupar una llei que connecta els angles de dispersió i la mida i l'orientació dels espaiaments de les cel·les unitàries del cristall, per la qual cosa va rebre el Premi Nobel de Física el 1914.
Després de la recerca pionera de Von Laue, el camp es va desenvolupar ràpidament, sobretot gràcies als físics William Lawrence Bragg i el seu pare, William Henry Bragg. Entre 1912 i 1913, el jove Bragg va desenvolupar la llei de Bragg, que connecta la dispersió amb plans espaiats uniformement dins d'un cristall. Els Bragg, pare i fill, van compartir el Premi Nobel de Física de 1915 pel seu treball en cristal·lografia. Les primeres estructures eren generalment simples; a mesura que els mètodes computacionals i experimentals van millorar durant les dècades següents, va ser factible deduir posicions atòmiques fiables per a disposicions d'àtoms més complicades; vegeu cristal·lografia de raigs X per a més detalls.
Introducció a la teoria de la difracció de raigs X Conceptes bàsics esquerra|class=skin-invert-image|miniatura|El feix entrant (procedent de la part superior esquerra) fa que cada dispersor re-irradiï una petita porció de la seva intensitat com una ona esfèrica. Si els dispersors es disposen simètricament amb una separació d, aquestes ones esfèriques només estaran sincronitzades (sumaran constructivament) en direccions on la seva diferència de longitud de recorregut 2 d sin θ sigui igual a un múltiple enter de la longitud d'ona λ. En aquest cas, part del feix entrant es desvia un angle 2θ, produint un punt de reflexió en el patró de difracció. Els cristalls són conjunts regulars d'àtoms, i els raigs X són ones electromagnètiques. Els àtoms dispersen les ones de raigs X, principalment a través dels electrons dels àtoms. De la mateixa manera que una onada oceànica que colpeja un far produeix ones circulars secundàries que emanen del far, un raig X que colpeja un electró produeix ones esfèriques secundàries que emanen de l'electró. Aquest fenomen es coneix com a dispersió elàstica, i l'electró (o far) es coneix com a dispersor. Un conjunt regular de dispersors produeix un conjunt regular d'ones esfèriques. Tot i que aquestes ones es cancel·len entre si en la majoria de direccions a través d'interferències destructives, se sumen constructivament en unes poques direccions específiques.
Una comprensió intuïtiva de la difracció de raigs X es pot obtenir a partir del model de difracció de Bragg. En aquest model, una reflexió determinada s'associa amb un conjunt de làmines uniformement espaiades que travessen el cristall, generalment passant pels centres dels àtoms de la xarxa cristal·lina. L'orientació d'un conjunt particular de làmines s'identifica mitjançant els seus tres índexs de Miller (h, k, l) i el seu espaiament per d. William Lawrence Bragg va proposar un model on els raigs X entrants es dispersen especularment (en forma de mirall) des de cada pla; a partir d'aquesta suposició, els raigs X dispersats des de plans adjacents es combinaran constructivament (interferència constructiva) quan l'angle θ entre el pla i el raig X resulta en una diferència de longitud de camí que és un múltiple enter n de la longitud d'ona del raig X λ.
Es diu que una reflexió està indexada quan els seus índexs de Miller (o, més correctament, els seus components vectorials de xarxa recíproca) s'han identificat a partir de la longitud d'ona coneguda i l'angle de dispersió 2θ. Aquesta indexació proporciona els paràmetres de la cel·la unitària, les longituds i els angles de la cel·la unitària, així com el seu grup espacial.
L'esfera d'Ewald class=skin-invert-image|miniatura|Representació de la construcció d'Ewald per a la difracció elàstica de raigs X. Cada patró de difracció de raigs X representa una llesca esfèrica de l'espai recíproc, com es pot veure en la construcció de l'esfera d'Ewald. Per a un vector d'ona incident k0 donat, els únics vectors d'ona amb la mateixa energia es troben a la superfície d'una esfera. En el diagrama, el vector d'ona k1 es troba a l'esfera d'Ewald i també es troba en un vector de xarxa recíproca g1, de manera que compleix la llei de Bragg. En canvi, el vector d'ona k2 difereix del punt de la xarxa recíproca i g2 pel vector s, que s'anomena error d'excitació. Per a monocristalls grans utilitzats principalment en cristal·lografia, només importa el cas de la llei de Bragg; per a la difracció d'electrons i alguns altres tipus de difracció de raigs X, els valors diferents de zero de l'error d'excitació també importen.
Amplituds de dispersió La dispersió dels raigs X està determinada per la densitat d'electrons dins del cristall. Com que l'energia d'un raig X és molt més gran que la d'un electró de valència, la dispersió es pot modelar com a dispersió de Thomson, la interacció elàstica d'un raig electromagnètic amb una partícula carregada.
La intensitat de dispersió de Thomson per a una partícula amb massa m i càrrega elemental q és:
Per tant, els nuclis atòmics, que són molt més pesants que un electró, contribueixen de manera insignificant als raigs X dispersos. En conseqüència, la dispersió coherent detectada per un àtom es pot aproximar amb precisió analitzant la dispersió col·lectiva dels electrons del sistema.
El feix de raigs X entrant té una polarització i s'hauria de representar com una ona vectorial; tanmateix, per simplicitat, aquí es representarà com una ona escalar. Ignorarem la dependència temporal de l'ona i només ens concentrarem en la dependència espacial de l'ona. Les ones planes es poden representar mitjançant un vector d'ona kin, i per tant l'ona entrant en el temps t = 0 ve donat per
En una posició r dins de la mostra, considereu una densitat de dispersors f (r); aquests dispersors produeixen una ona esfèrica dispersa d'amplitud proporcional a l'amplitud local de l'ona entrant multiplicada pel nombre de dispersors en un volum petit dV al voltant de r
on S és la constant de proporcionalitat.