Podobně jako Pythagorejská trojice je Eisensteinova trojice (pojmenovaná po Gottholdu Eisensteinovi) množina celých čísel, která tvoří délky stran trojúhelníku, v němž má jeden z vnitřních úhlů velikost 60° nebo 120°. Vztah těchto trojúhelníků k Eisensteinovým celým číslům je analogický vztahu Pythagorejských trojic ke Gaussovým celým číslům.
Trojúhelníky s úhlem 60° náhled|Eisensteinova trojice (60°) Trojúhelníky s vnitřním úhlem 60° jsou zvláštním případem kosinové věty:Gilder, J., Integer-sided triangles with an angle of 60°," Mathematical Gazette 66, December 1982, 261 266Burn, Bob, "Triangles with a 60° angle and sides of integer length," Mathematical Gazette 87, March 2003, 148–153.
Pokud jsou délky stran celá čísla, tvoří Eisensteinovu trojici.
Všechny primitivní trojice pro 60° lze generovat pomocí celých čísel se společným dělitelem a vzorci:
Příklady Eisensteinových trojic (60°): Strana a Strana b Strana c 3 8 7 5 8 7 5 21 19 7 15 13 7 40 37 8 15 13 9 24 21
Trojúhelníky s úhlem 120° náhled|Trojúhelník s úhlem 120° a celočíselnými stranami Podobný případ kosinové věty platí pro strany trojúhelníku s úhlem 120 stupňů:
Všechny primitivní trojice pro 120° lze generovat pomocí celých čísel a :
Příklady takových trojic (120°): Strana a Strana b Strana c 3 5 7 7 8 13 5 16 19
Odkazy
Související články Pythagorejská trojice Kosinová věta Eisensteinova celá čísla
Externí odkazy
Reference
Kategorie:Trojúhelník Kategorie:Diofantické rovnice