vignette|Anaglyphe d'une construction de ; il y a 20 boules aux sommets, plus 30 boules aux milieux des arêtes, plus 2 x 12 = 24 boules à l'intérieur des faces, plus 10 boules supplémentaires pour le petit dodécaèdre interne. Un nombre dodécaédrique est un nombre figuré polyédrique comptant des points régulièrement répartis dans un dodécaèdre régulier. Le nombre dodécaédrique d'ordre , correspondant au cas où il y a points sur chaque arête du dodécaèdre, est donné par la formule :
Les premiers de ces nombres sont 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, ... ().
Le huitième est 2024, qui est donc une année "dodécaédrique".
Obtention du nombre dodécaédrique d'ordre n
On obtient à partir de la relation :
où sont les nombres de sommets, arêtes et faces du dodécaèdre, son symbole de Schläfli : {nombre d'arêtes par face, nombre d'arêtes (et aussi de faces) par sommet} et le nombre k-gonal d'ordre .
On obtient donc .
D'où .
Relations avec les autres nombres figurés Relation avec les nombres tétraédriques Le nombre dodécaédrique d'ordre est le nombre tétraédrique d'ordre : .
Relation avec les nombres icosaédriques où est le nombre icosaédrique d'ordre .
Références
Voir aussi
Nombre icosaédrique Nombre dodécaédrique centré
Lien externe
Page permettant de visualiser le passage d'un nombre tétraédrique au nombre dodécaédrique correspondant.
Dodécaédrique