dereita|miniatura|256x256px|Unha proba dos Elementos de Euclides, amplamente considerado o máis influente libro de texto de todos os tempos. A área do estudo coñecido como a historia de matemáticas é principalmente unha investigación da orixe dos descubrimentos en matemáticas e, a unha extensión menor, unha investigación dos métodos matemáticos e da notation no pasado.
Antes de que a Idade Moderna e a extensión mundial do coñecemento, os exemplos escritos dos descubrimentos matemáticos alumeaban só na zona na que se realizaban. Os textos matemáticos máis antigos dispoñíbeis é Plimpton 322 (babilónico c. 1900 a.C.),J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277—318. o Papiro de Rhind (exipcio c. 2000–1800 a.C. Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", pp. 71–96.) e o Papiro de Moscova (exipcio c. 1890 a.C.). Todos estes textos recollen o chamado teorema de Pitágoras, que parece para ser o descubrimento matemático máis antigo e estendido tras a aritmética e a xeometría básicas.
O estudo da matemáticas como disciplina demostrativa empeza no século VI a.C. cos pitagóricos, quen cuñaron o vocábulo "matemáticas" do grego antigo μάθημα (mathema), que significa "asunto de instrución". Os matemáticos gregos refinaron moito os métodos (especialmente pola introdución do razoamento dedutivo e o rigor matemático nas probas) e expandiron a materia de estudo das matemáticas.Sir Thomas L. Heath, A Manual of Greek Mathematics, Dover, 1963, p. 1. Os matemáticos chineses fixeron contribucións temperás, incluíndo un sistema de valor posicional.George Gheverghese Joseph, The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics,Penguin Books, London, 1991, pp.140—148Georges Ifrah, Universalgeschichte der Zahlen, Campus, Frankfurt/Nova York, 1986, pp.428—437 O sistema de numeración indoarábigo e as regras para o uso das súas operacións, de uso mundial na actualidade, probabelmente evolucionou sobre o primeiro milenio na India e foi transmitido ao oeste a través das matemáticas islámicas polo traballo de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī.Robert Kaplan, "The Nothing That Is: A Natural History of Zero", Allen Lane/The Penguin Press, London, 1999 Os matemáticos islámicos, á súa vez, desenvolveron e expandiron os coñecementos matemáticos a estas civilizacións.A.P. Juschkewitsch, "Geschichte der Mathematik im Mittelalter", Teubner, Leipzig, 1964 Moitos textos gregos e árabes en matemáticas foron entón traducidos ao latín, o cal liderou o desenvolvemento posterior das matemáticas na Europa medieval.
Desde tempo antigo ata a Idade Media, os períodos de descubrimento matemático foron seguidos por séculos estancamento. Comezando na Italia do Renacemento no século XVI, os novos desenvolvementos matemáticos, interactuando con descubrimentos científicos novos, foron aumentando de xeito crecente ata o presente.
Matemáticas prehistórica As orixes das matemáticas xacen nos conceptos de número, magnitude e forma. Os estudos modernos sobre cognición animal mostraron que estes conceptos non son exclusivos dos seres humanos. Tales conceptos serían parte da vida diaria das sociedades de cazadores-recolectores. A idea do "concepto" de número que evolucionou gradualmente no tempo está apoiado pola existencia de linguas que preservan a distinción entre "un", "dous", e "moitos", mais non dos números maiores que dous.
Os artefactos prehistóricos descubertos en África, dataron en 20000 anos ou máis as tentativas temperás para medir o tempo. O óso de Ishango, atopado preto das fontes do río Nilo (nordeste do Congo), pode ter máis de 20 000 anos e consiste nunha serie de marcas realizadas en tres columnas que percorren a lonxitude do óso. As interpretacións comúns son que o óso de pode ser a demostración máis temperá das sucesións de números primos ou un calendario lunar de seis meses.Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY. Peter Rudman argumenta que o desenvolvemento do concepto dos números primos só poderían acontecer após o concepto de división, o cal é posterior ao 10 000 a.C., co que os números primos probablemente non se entenderían até o 500 a.C. Tamén escribe que "non se fixo ningunha tentativa para explicar por que unha anotación de algo tería que exhibir múltiplos de dous, números primos entre 10 e 20, e algúns números que son case múltiplos de 10". O óso de Ishango, segundo o erudito Alexander Marshack, puido ter influencia no desenvolvemento máis tardío das matemáticas en Exipto xa que, igual que nalgunhas marcas do óso de Ishango, a aritmética exipcia tamén fai uso da multiplicación por 2; isto, con todo, é disputado.Marshack, A. 1972. The Roots of Civilization: the Cognitive Beginning of Man’s First Art, Symbol and Notation. Nova York: McGraw-Hil
Os exipcios predinásticos do V milenio a.C. representaban pinturas con deseños xeométricos. Afirmouse que os monumentos megalíticos monumentos de Inglaterra e Escocia, datados no III milenio a.C., incorporan ideas xeométricas como círculos, elipses, e ternas pitagóricas no seu deseño.Thom, Alexander, and Archie Thom, 1988, "The metrology and geometry of Megalithic Man", pp 132–151 in C.L.N. Ruggles, ed., Records in Stone: Papers in memory of Alexander Thom. Cambridge University Press. ISBN 0-521-33381-4. Con todo, todo isto está discutido, é os documentos matemáticos máis antigos sen discusión proceden de fontes babilónicas e exipcias.
Matemáticas babilónicas miniatura|A táboa babilónica Plimpton 322, datada no 1800 a.C. A matemáticas babilónicas refírense a calquera matemática dos pobos de Mesopotamia (actual Iraq) dende os días dos sumerios ata o período helenístico case ao amencer do cristianismo. A maioría do estudo babilónico matemático provén de dous períodos moi separados: os primeiros séculos do milenio II a.C. e algúns séculos finais do milenio I a.C. (período seléucida). Chámanse matemáticas babilónicas debido á función central de Babilonia como lugar de estudo. Máis tarde baixo o Califato, Mesopotamia, especialmente Bagdad, unha vez máis deveu nun centro importante de estudo da matemática islámica.
En contraste coas fontes dispersas exipcias, o coñecemento das matemáticas en Mesopotamia derivan das máis de 400 táboas de arxila desenterradas dende a década de 1850. Escritas en escrita cuneiforme, as táboas foron inscritas mentres a arxila estaba húmida e endurecidas logo nun forno ou pola calor do sol. Algúns dos textos parecen ser deberes escolares.
A evidencia escrita máis temperá data dos antigos sumerios, quen construíron a civilización máis temperá en Mesopotamia. Desenvolveron un sistema complexo de metroloxía dende o 3000 a.C. A partir do 2500 a.C. os sumerios escribiron táboas de multiplicar en táboas de arxila e tratados con exercicios xeométricos e problemas de división. Os rastros máis temperáns dos números babilónicos tamén datan deste período.Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology , Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University. miniatura|Problema de xeometría nunha táboa de arxila que pertence a unha escola para escribas; Susa, primeira metade do II milenio a.C. A matemática babilónica empregaba un sistema numeral sexaxesimal (base-60). Probabelmente se escolleu o sistema sexagesimal porque 60 pode ser dividido por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30. Ao contrario dos exipcios, os gregos e os romanos, os babilonios tiñan un sistema de numeración posicional, no que os díxitos escritos na columna esquerda representan valores máis grandes, como no sistema decimal. O poder da notación babilónica reside en que podía empregarse para representar fraccións tan facilmente como os números enteiros; así, multiplicando dous números que contivesen fraccións non era diferente que multiplicar enteiros, como no sistema moderno. O sistema de notación babilonio era o mellor de calquera civilización até o Renacemento, e o seu poder permitiu conseguir valores salientables pola súa exactitude, como a táboa YBC 7289, que dá unha aproximación de √2 con cinco cifras decimais. Porén, faltaba un equivalente do punto decimal, co que o valor posicional dun símbolo a miúdo tiña que ser inferido dende o contexto. Polo período seléucida, os babilonios desenvolveron o símbolo do cero para as posicións baleiras, mais só se empregaba en posicións intermedias. Este sinal de cero non aparece en posicións terminais, polo que os babilonios non chegaron a construír un verdadeiro sistema de numeración posicional.
Outros temas que foron estudados polos babilonios foron as fraccións, a álxebra e o cálculo de pares recíprocos regulares. Os textos tamén inclúen táboas de multiplicar e métodos para solucionar ecuacións lineares, cuadráticas e cúbicas, unha consecución notábel para ese tempo. Táboas do período antigo tamén confirman que coñecían o teorema de Pitágoras. Con todo, igual que as matemáticas exipcias, as babilónicas non mostran conciencia da diferenza entre solucións exactas e aproximadas, a resolubilidade dun problema ou a afirmación explícita da necesidade de probas ou principios lóxicos.
Matemáticas exipcias dereita|miniatura|300x300px|Imaxe de Problema 14 do papiro de Moscova.O problema inclúe un diagrama coas dimensións dunha pirámide truncada. As matemáticas exipcias refírense ás matemáticas escritas na lingua exipcia. A partir do período helenístico, o grego substituíu o exipcio como a lingua escrita dos eruditos. Os estudos matemáticos continuaron máis tarde baixo o Imperio árabe como parte das matemáticas islámicas, cando o árabe se converteu na lingua escrita da ciencia.
O texto matemático exipcio máis extenso é o papiro de Rhind (ás veces tamén chamado papiro Ahmes polo seu autor), datado arredor do 1650 a.C., pero que probablemente é unha copia dun documento máis vello do Imperio Medio, de entre 2000 ou 1800 a.C. É un manual para estudantes sobre aritmética e xeometría. Alén de dar fórmulas da área e métodos para multiplicar, dividir e traballar con fraccións da unidade, tamén contén evidencias doutros coñecementos matemáticos, incluíndo números primos e compostos; media aritmética, xeométrica e harmónico; e fundamentos básicos da criba de Eratóstenes e teoría do número perfecto (en particular do número 6).[http://mathpages.com/home/kmath340/kmath340.htm Egyptian Unit Fractions] Tamén explica como solucionar ecuacións lineares,Egyptian Papyri así como sucesións aritméticas e xeométricas.Egyptian Algebra – Mathematicians of the African Diaspora
Outro texto matemático exipcio significativo é o papiro de Moscova, tamén do período medio, datado no 1890 a.C. Consiste en problemas con enunciados, aparentemente creados como diversión. Un dos problemas é particularmente importante porque dá un método para calcular o volume dunha pirámide truncada.
Finalmente, o papiro de Berlín 6619 (c. 1800 a.C.) mostra que os antigos exipcios sabían resolver ecuacións de segundo grao.Egyptian Mathematical Papyri – Mathematicians of the African Diaspora
Matemáticas gregas esquerda|miniatura|200x200px|O teorema de Pitágoras. Os pitagóricos adoitan ser acreditados como os primeiros en demostralo. As matemáticas gregas refírense ás matemáticas escritas en lingua grega dende o tempo de Tales de Mileto ata o peche da Academia de Atenas en 529.Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0 Os matemáticos gregos viviron nas cidades colonizadas sobre todo o Mediterráneo oriental, dende Italia a África do norte. As matemáticas do período que segue a Alexandre o Grande adoita chamarse matemáticas helenísticas.