miniatura|240x240px|A circunferencia goniométrica e o triángulo rectángulo asociado. A circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, é unha circunferencia de raio , normalmente co seu centro na orixe dun sistema de coordenadas, dun plano euclidiano ou complexo. Devandita circunferencia utilízase co fin de poder estudar facilmente as razóns trigonométricas e funcións trigonométricas, mediante a representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Se é un punto da circunferencia unidade do primeiro cuadrante, entón x e y son as lonxitudes dos catetos dun triángulo rectángulo cuxa hipotenusa ten lonxitude . Aplicando o Teorema de Pitágoras, e satisfán a seguinte ecuación: .
Funcións trigonométricas na circunferencia unitaria dereita|240x240px dereita|240x240px Se é un punto da circunferencia unidade, e o raio que ten a orixe en forma un ángulo co eixo , as principais funcións trigonométricas pódense representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, da seguinte maneira:
O seno é a razón entre o cateto oposto () e a hipotenusa ()
e dado que a hipotenusa é igual ao raio, que ten valor , dedúcese:
O coseno é a razón entre o cateto adxacente () e a hipotenusa ()
e como a hipotenusa ten valor , dedúcese:
A tanxente é a razón entre o cateto oposto e o adxacente
miniatura|300px|Principais valores das razóns trigonométricas representados como segmentos respecto da circunferencia goniométrica. miniatura|250px|Valores dos ángulos máis comúns e as coordenadas correspondentes sobre a circunferencia goniométrica. Por semellanza de triángulos: e como dedúcese que e, por tanto, . Funcións trigonométricas recíprocas A cosecante, a secante e a cotanxente, son as razóns trigonométricas recíprocas do seno, coseno e tanxente:
Os valores da cotanxente, a secante e a cosecante obtéñense, analogamente, mediante semellanza de triángulos.
Topoloxía En topoloxía, a circunferencia unitaria (tamén denominada disco unidade) clasifícase como ; a xeneralización para unha dimensión máis é a esfera unidade .
Grupo circular Os números complexos pódense identificar con puntos do plano euclidiano, é dicir, o número identifícase co punto . Baixo esta identificación, a circunferencia goniométrica trátase dun grupo coa operación de multiplicación, denominado grupo circular e usualmente denotado como 𝕋. Este grupo ten aplicacións moi importantes nas matemáticas e na ciencia.
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Medida de ángulos Razóns trigonométricas
Categoría:Trigonometría Categoría:Xeometría elemental Categoría:Matemáticas Categoría:Conceptos