Unha relación simétrica é un tipo de relación binaria. Formalmente, unha relación binaria R sobre un conxunto X é simétrica se:
aquí a notación aRb significa que .
A simetría, xunto coas relacións de reflexividade e a de transitividade, son as tres propiedades que definen unha relación de equivalencia.
Exemplos
En matemáticas
"é igual a" (igualdade) (mentres que "é menor que" non é simétrica) "é comparable a", para elementos dun conxunto parcialmente ordenado "x e y son impares":
Fóra das matemáticas
"está casado con" "é un irmán totalmente biolóxico de" "é un compañeiro de traballo"
Asimétrica
Asimétrica. Cando unha relación é o oposto a unha simétrica, é dicir, cando se dá que se un elemento está relacionado con outro mediante R, entón ese outro non está relacionado co primeiro, entón se di que é asimétrica, o que denotamos formalmente por:
Neste caso, dise que R cumpre coa propiedade de asimetría.
Antisimétrica miniatura|340x340px| Relacións simétricas e antisimétricas Antisimétrica. Unha relación binaria sobre un conxunto é antisimétrica cando se dá que se dous elementos de relaciónanse entre si mediante , entón estes elementos son iguais.
É dicir,
Nese caso, dise que cumpre coa propiedade de antisimetría.
+Exemplos matemáticos Simétrica Non simétrica Antisimétrica Igualdade. 1.Divide. 2.Menor ou igual a. Non antisimétrica Congruencia en aritmética modular. 1.División enteira. 2.A maioría das permutacións non triviais.
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Relación reflexiva. Relación transitiva. Relación binaria.
Categoría:Teoría da orde Categoría:Teoría de conxuntos Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas