O sistema de numeración ternario é un sistema de numeración posicional con base 3, o que significa que usa tres símbolos (0, 1 e 2) en lugar dos dez que se usan no sistema decimal. En consecuencia, a cifra na posición (contando desde a dereita) considérase multiplicado por en lugar de , como ocorre na notación decimal. Normalmente, os tres díxitos son números positivos, pero o termo tamén pode referirse ao sistema ternario equilibrado — usado principalmente en ordenadores ternarios — no que os díxitos son -1, 0 e 1.

Definición Un número represéntase en base 3 mediante unha combinación dos díxitos 0, 1 e 2, ordenados segundo un sistema posicional baseado en potencias de 3. Para evitar confusión con outras bases, o feito de que sexa un número ternario especifícase engadindo un subíndice 3 ao final do número. Por exemplo,

Comparación con outras bases Representar un enteiro en base 3 require menos díxitos que a representación correspondente en base 2. Por exemplo, o número decimal 220 escríbese como 11011100 en base 2 (8 díxitos), mentres que en base 3 escríbese como 22011 (5 díxitos). Non obstante, un número escrito en base 3 é máis longo que un en base 10; por esta razón, en informática, os números ternarios ás veces codifícanse en base 9 ou base 27, do mesmo xeito que os números binarios se compactan en base 8 ou base 16.

+ Números do 1 ao 27 en representacións ternarias, binarias e decimais Ternario 1 2 10 11 12 20 21 22 100 Binario 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 Decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ternario 101 102 110 111 112 120 121 122 200 Binario 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 Decimal 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Ternario 201 202 210 211 212 220 221 222 1000 Binario 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 Decimal 19 20 21 22 23 24 25 26 27

+ Potencias de 3 en representación ternaria, binaria e decimal Ternario 1 10 100 1 000 10 000 Binario 1 11 1001 1 1011 101 0001 Decimal 1 3 9 27 81 Potenza 30 31 32 33 34 Ternario 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 Binario 1111 0011 10 1101 1001 1000 1000 1011 1 1001 1010 0001 100 1100 1110 0011 Decimal 243 729 2 187 6 561 19 683 Potenza 35 36 37 38 39 En canto aos números racionais, o sistema ternario é conveniente para representar fraccións con denominadores que son potencias de 3, é dicir, fraccións que aparecen como decimais repetidos na notación decimal. Non obstante, dado que a base non ten factores primos distintos de 3, todos os demais números racionais non enteiros convértense en repetidos. Por exemplo, aquí tes algunhas fraccións xunto coas súas representacións en bases 2, 3 e 10: + Números racionais en ternarios, binarios e decimais Ternario 0.111111111111... 0.1 0.020202020202... 0.012101210121... 0.011111111111... 0.010212010212... Binario 0.1 0.010101010101... 0.01 0.001100110011... 0.00101010101... 0.001001001001... Decimal 0.5 0.333333333333... 0.25 0.2 0.166666666666... 0.142857142857... Fracción 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 Ternario 0.010101010101... 0.01 0.002200220022... 0.002110021100... 0.002020202020... 0.002002002002... Binario 0.001 0.000111000111... 0.000110011001... 0.000101110100... 0.000101010101... 0.000100111011... Decimal 0.125 0.111111111111... 0.1 0.090909090909... 0.083333333333... 0.076923076923... Fracción 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13

Aplicacións Informática Os ordenadores ternarios funcionan usando lóxica base 3. De xeito análogo aos bits, as súas unidades de información son os trits, que poden tomar tres valores distintos. Cada trit contén o equivalente a (aproximadamente 1,58496) bits de información. Algúns ordenadores ternarios, como o Setun, definiron o tryte como un grupo de 6 trits, en paralelo co byte que está composto por 8 bits.

Transmisión de datos Se unha canle de comunicación permite o uso de tres estados en lugar de dous, é posible transmitir unha cantidade moito maior de datos numéricos que cando se usan só dous símbolos. Por exemplo, se se usan flashes de luz de cores para transmitir un «1» ou un «0» binario segundo se a cor é vermella ou verde, unha secuencia de 8 flashes (un byte) produce 256 configuracións posibles diferentes. Pero se, por exemplo, se engade a cor azul co valor «2», entón cos mesmos oito flashes pódense transmitir 6561 configuracións, que cunha luz de dúas cores requirirían 13 flashes (bits). Polo tanto, se é posible utilizar tres estados claramente distinguibles en lugar de dous, a numeración en base tres amplía moito a cantidade de información que se pode transferir na mesma unidade de tempo.

Outros usos A base 3 é útil para traballar máis facilmente con certas estruturas autosemellantes, como o triángulo de Sierpinski e o conxunto de Cantor. Este último pódese definir como o conxunto de números reais entre 0 e 1 que non teñen o díxito 1 na súa representación ternaria.Mohsen Soltanifar, On A sequence of cantor Fractals, Rose Hulman Undergraduate Mathematics Journal, Vol. 7, Nº 1, Paper 9, 2006.Mohsen Soltanifar, A Different Description of A Family of Middle-a Cantor Sets, American Journal of Undergraduate Research, Vol. 5, Nº 2, pp. 9–12, 2006. Ás veces úsase no béisbol, onde cada inning se divide en tres outs. Tamén se usa no islam para recitar os 99 nomes de Alá usando unha misbaha.

Notas

Véxase tamén Ligazóns externas

Ternario Categoría:Aritmética computacional