En matemáticas, un espazo de Sobolev é un espazo vectorial de funcións equipado cunha norma que é unha combinación das normas da propia función e as súas derivadas débiles ata unha certa orde. Con respecto a esta norma, o espazo é completo e, polo tanto, é un espazo de Banach.
Especificamente, un espazo de Sobolev é un espazo de funcións definido nun subconxunto tal que a potencia -ésima do valor absoluto de e das súas derivadas débiles ata a orde son integrables. A norma dunha función defínese como:
con:
e a norma habitual:
Os espazos de Sobolev reciben o nome do matemático ruso Sergei Lvovich Sobolev e son particularmente útiles cando se trata de distribucións. A súa importancia reside no feito de que as solucións ás ecuacións diferenciais parciais adoitan buscarse dentro dos espazos de Sobolev, en lugar de en espazos de funcións continuas que posúan derivadas no sentido clásico, seguindo unha abordaxe coñecida como a formulación débil do problema diferencial dado.
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Ligazóns externas
Categoría:Topoloxía