In matematica, un elemento assorbente è un particolare tipo di elemento di un insieme rispetto ad un'operazione binaria nel dato insieme. Il risultato della combinazione di un elemento assorbente con qualsiasi altro elemento dell'insieme è l'elemento assorbente stesso. Nella teoria dei semigruppi, l'elemento assorbente è chiamato elemento zero...
Definizione Sia una coppia ordinata di un insieme e un'operazione binaria definita nell'insieme stesso (cioè un magma). Un elemento assorbente di è tale che, per tutti gli elementi di , si ha .
Una definizione più ampia distingue due tipi di elemento assorbente: l'elemento zero destro, per cui per ogni , e l'elemento zero sinistro, per cui per ogni . Un elemento che sia zero destro che zero sinistro è un elemento assorbente secondo la definizione precedente.
Proprietà Se un magma gode di un elemento zero destro ed uno zero sinistro , allora essi coincidono e costituiscono l'elemento zero del magma. Infatti, . Se un magma ha un elemento assorbente, esso è unico.
Esempi InsiemeOperazioneElementoassorbentenumeri reali · (moltiplicazione) 0numeri interi massimo comun divisore 1matrici quadrate · (moltiplicazione) matrice nullanumeri reali estesi elemento minimo −∞numeri reali estesi elemento massimo +∞insiemi ∩ (intersezione) { } (insieme vuoto)sottoinsiemi di M ∪ (unione) Mlogica booleana ∧ (congiunzione logica) ⊥ (falso)logica booleana ∨ (disgiunzione inclusiva) ⊤ (vero)InsiemeOperazioneElementozero sinistronumeri reali : (divisione) 0
Note
Bibliografia
Voci correlate Elemento neutro Elemento inverso
Collegamenti esterni
Categoria:Strutture algebriche