În geometrie un fagure uniform sau o teselare uniformă sau un , este un fagure format din fațete de politopuri uniforme. Toate vârfurile sale sunt identice și există aceeași combinație și aranjament al fețelor la fiecare vârf. Dimensiunea sa poate fi exprimată prin n-fagure pentru un fagure n-dimensional.
Un fagure uniform n-dimensional poate fi construit pe suprafața n-sferelor, în spațiul euclidian n-dimensional și spațiul hiperbolic n-dimensional. Un fagure uniform bidimensional este mai des numit pavare uniformă.
Aproape toate teselările uniforme pot fi generate prin construcția Wythoff și reprezentate printr-o diagramă Coxeter–Dynkin. Terminologia pentru politopurile uniforme convexe utilizată în articolele poliedru uniform, 4-politop uniform, 5-politop uniform, 6-politop uniform, pavare uniformă și fagure uniform convex a fost elaborată de Norman Johnson.
Teselările Wythoffiene pot fi definite prin figura vârfului. Pentru pavările bidimensionale, acestea pot fi descrise prin configurația vârfului, care dă succesiunea de fețe din jurul fiecărui vârf. De exemplu, 4.4.4.4 reprezintă o pavare regulată, o pavare pătrată, cu 4 pătrate în jurul fiecărui vârf. În general, figurile vârfului teselărilor uniforme n-dimensionale sunt definite printr-un (n−1)-politop cu laturile etichetate cu numere întregi, reprezentând numărul de laturi ale fețelor poligonale care se întâlnesc în fiecare latură care radiază de la un vârf.
Exemple de faguri uniformi pavări bidimensionale SfericăEuclidianăHiperboliceDiagramă CoxeterImagine150pxIcosidodecaedru trunchiat150pxPavare trihexagonală trunchiată150pxPavare triheptagonală trunchiată(pe modelul discului Poincaré)150pxPavare apeirogonală trunchiatăFigura vârfului120px120px120pxfaguri tridimensionali 3-sferic3-euclidian3-hiperbolicDiagramă CoxeterImagine150px(Proiecție stereografică)16-celule150pxfagure cubic150pxfagure dodecaedric de ordinul 4(pe modelul Beltrami–Klein)150pxfagure pavare hexagonală de ordinul 4(pe modelul discului Poincaré)Figura vârfului80px(Octaedru)80px(Octaedru)80px(Octaedru)80px(Octaedru)
Bibliografie George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) Branko Grünbaum, 'țUniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49–56. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966 Alfredo Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative'', Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
Vezi și Construcția Wythoff
Legături externe
Tessellations of the Plane
Categorie:Pavări uniforme Uniform