În mecanica analitică, o ramură a matematicii aplicate și a fizicii, o deplasare virtuală (sau variație infinitezimală) arată cum traiectoria sistemului mecanic poate ipotetic (de unde și termenul de virtual) să devieze foarte puțin de la traiectoria reală a sistemului fără a încălca constrângerile sistemului. În fiecare moment de timp, este un vector tangent la în punctul Vectorii arată direcțiile în care poate „merge” fără a încălca constrângerile.

De exemplu, presupunând că nu există constrângeri suplimentare, deplasările virtuale ale sistemului constând dintr-o singură particulă pe o suprafață bidimensională umplu întregul plan tangent.

Dacă, totuși, constrângerile impun ca toate traiectoriile să treacă prin punctul dat, la momentul dat, adică atunci

Notații Fie spațiul de configurații al sistemului mecanic, momentele de timp, funcțiile netede pe , iar

Constrângerile aici doar ilustrează. În practică, pentru fiecare sistem individual, este necesar un set individual de constrângeri.

Definiție Pentru fiecare cale și o „variație” a lui este o funcție netedă astfel încât pentru fiecare și Deplasarea virtuală fiind fibratul tangent al corespunzătoare variației atribuie fiecărui vectorul tangent:

În funcție de aplicația tangentă,

Aici este aplicația tangentă a unde și

Proprietăți Reprezentarea coordonatelor. Dacă sunt coordonatele într-o aplicație oarecare pe și atunci: Dacă într-un anumit moment și orice atunci, pentru orice Dacă atunci

Exemple Particulă liberă în R3 O particulă singură care se mișcă liber în are 3 grade de libertate. Spațiul de configurații este și Pentru fiecare cale și o variație a există o unică astfel încât când Prin definiție,

ceea ce duce la

Particule libere pe o suprafață particule care se mișcă liber pe o suprafață bidimensională au grade de libertate. În acest caz spațiul de configurații este:

unde este vectorul de poziție a celei de a particulă. Rezultă că

și orice cale poate fi descrisă folosind vectorii de poziție ai fiecărei particule individuale, adică

Aceasta implică faptul că pentru fiecare

unde Unii autori notează această expresie ca

Corp rigid care se rotește în jurul unui punct fix Un corp rigid care se rotește în jurul unui punct fix fără constrângeri suplimentare are 3 grade de libertate. Aici spațiul de configurații este grupul ortogonal special tridimensional (cunoscut și sub numele de grupul de rotație tridimensional) și Se folosește notația standard pentru spațiul liniar tridimensional al tuturor matricilor tridimensionale . garantează existența lui astfel încât pentru fiecare cale variația sa, și există o cale unică astfel încât și, pentru fiecare Prin definiție,

Deoarece pentru unele funcții , ca ,

Note

Vezi și Lucru mecanic virtual Principiul lui D'Alembert

Categorie:Mecanică clasică Categorie:Mecanică lagrangiană Categorie:Sisteme dinamice