thumb|right|200px|Gibanje točke na Gaussovi ravnini. Točka se giblje od točke z=1, s hitrostjo iz v časovnem razmiku π. Po gibanju na razdalji 1 prispe v izhodišče 0
Eulerjeva enáčba (tudi Eulerjeva identitéta ali Eulerjev obrazec) [òjlerjeva ~] povezuje pet za matematiko zelo pomembnih števil 0, 1, π, i in e
Enačbo je zapisal Leonhard Euler.
Splošna oblika Eulerjeve enačbe je:
Ta enačba je del enačbe:
kjer je z kompleksno število (x + iy).
Eulerjeva enačba kaže na matematično lepoto. Tri osnovne dvočlene aritmetične operacije se pojavijo natanko enkrat: seštevanje, množenje in potenciranje.
Izpeljava
Eulerjeva enačba je posebni primer Eulerjeve formule iz kompleksne analize:
za poljubni realni x. Argumenta za trigonometrični funkciji sinus in kosinus morata biti v radianih. Če je:
potem velja posebej:
Ker je:
sledi:
Posplošitev
Eulerjeva enačba je poseben primer splošnejše enačbe, da je vsota vseh n-tih korenov enote, pri n > 1, enaka 0:
Eulerjevo enačbo dobimo z n = 2.
Kategorija:Kompleksna analiza Kategorija:Enačbe Kategorija:Matematične enakosti Kategorija:Matematični izreki Kategorija:Leonhard Euler
pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera