мини|250px|Математика у уметности: бакрорез Албрехта Дирера Меланхолија I, 1514. Математичке референце укључују шестар за геометрију, магични квадрат и скраћени ромбоедaр, док је мерење назначено вагом и пешчаним сатом. мини|250px|Жичани цртеж вазе као ротационог тела Паола Учела, 15. век
Математика и уметност су повезане на различите начине. Математика је и сама описана као уметност мотивисана лепотом. Математика се може уочити у уметностима као што су музика, плес, сликарство, архитектура, скулптура и текстил. Овај чланак се, међутим, фокусира на математику у визуелним уметностима.
Математика и уметност имају дугу историјску везу. Уметници су користили математику још од 4. века пре нове ере када је грчки скулптор Поликлет написао свој Канон, прописујући пропорције за које се претпоставља да су биле засноване на односу 1: за идеални мушки акт. Постоје упорне популарне тврдње о употреби златног пресека у античкој уметности и архитектури, без поузданих доказа. У италијанској ренесанси, Лука Пачоли је написао утицајну расправу De divina proportione (1509), илустровану дрворезима Леонарда да Винчија, о употреби златног пресека у уметности. Други италијански сликар, Пјеро дела Франческа, развио је Еуклидове идеје о перспективи у расправама као што су De Prospectiva Pingendi, и у својим сликама. Гравер Албрехт Дирер направио је многе референце на математику у свом делу Меланхолија I. У модерним временима, графички уметник М. Ц. Есхер интензивно је користио теселацију и хиперболичку геометрију, уз помоћ математичара Х. С. М. Коксетера, док је покрет Де Стајл који су предводили Тео ван Дусбург и Пит Мондријан експлицитно пригрлио геометријске форме. Математика је инспирисала текстилне уметности као што су јорганџијство, плетење, вез крстићем, хеклање, вез, ткање, израда турских и других тепиха, као и ћилима. У исламској уметности, симетрије су очигледне у формама разноврсним попут персијског гириха и мароканских зелиж плочица, моголских џали камених решетки, и широко распрострањених мукарнас сводова.
Математика је директно утицала на уметност концептуалним алатима као што су линеарна перспектива, анализа симетрије, и математичким објектима као што су полиедри и Мебијусова трака. Магнус Венингер ствара шарене звездасте полиедре, првобитно као моделе за наставу. Математички концепти као што су рекурзија и логички парадокс могу се видети на сликама Ренеа Магрита и гравурама М. Ц. Есхера. Рачунарска уметност често користи фрактале укључујући Манделбротов скуп, и понекад истражује друге математичке објекте као што су ћелијски аутомати. Контроверзно, уметник Дејвид Хокни је тврдио да су уметници од ренесансе надаље користили камеру луциду за цртање прецизних приказа сцена; архитекта Филип Стедман је слично тврдио да је Вермер користио камеру опскуру у својим карактеристично посматрачким сликама.
Друге везе укључују алгоритамску анализу уметничких дела путем рендгенске флуоресцентне спектроскопије, откриће да традиционални батик радови из различитих региона Јаве имају различите фракталне димензије, и подстицаје за математичка истраживања, посебно теорију перспективе Филипа Брунелескија, која је на крају довела до пројективне геометрије Жирара Дезаржа. Упорно гледиште, засновано у крајњој линији на питагорејском појму хармоније у музици, држи да је све уређено Бројем, да је Бог геометар света, и да је стога геометрија света света.
Порекло: од античке Грчке до ренесансе
Поликлетов Канон и симетрија
мини|усправно=0.6|Римска копија у мермеру Дорифороса, оригинално бронза Поликлета
Поликлет Старији (око 450–420. п. н. е.) био је грчки скулптор из школе Аргоса, и савременик Фидије. Његова дела и статуе су углавном биле од бронзе и приказивале су атлете. Према филозофу и математичару Ксенократу, Поликлет се рангира као један од најважнијих скулптора класичне антике због свог рада на Дорифоросу и статуи Хере у Хераиму код Аргоса. Иако његове скулптуре можда нису толико познате као Фидијине, веома су цењене. У свом Канону, расправи коју је написао како би документовао „савршене” телесне пропорције мушког акта, Поликлет нам даје математички приступ вајању људског тела.
Сам Канон је изгубљен, али се претпоставља да је Поликлет користио низ пропорција где је свака дужина дијагонала квадрата нацртаног на њеном претходнику, 1: (око 1:1,4142).
Утицај Поликлетовог Канона је огроман у класичној грчкој, римској и ренесансној скулптури, при чему су многи скулптори следили Поликлетове прописе. Иако ниједно од Поликлетових оригиналних дела није сачувано, римске копије демонстрирају његов идеал физичког савршенства и математичке прецизности. Неки научници тврде да је питагорејска мисао утицала на Поликлетов Канон. Канон примењује основне математичке концепте грчке геометрије, као што су однос, пропорција и симетрија (грчки за „хармоничне пропорције”) и претвара их у систем способан да опише људски облик кроз серију континуираних геометријских прогресија.
Перспектива и пропорција
мини|Брунелескијев експеримент са линеарном перспективом
У класичним временима, уместо да удаљене фигуре чине мањим помоћу линеарне перспективе, сликари су величину објеката и фигура одређивали према њиховој тематској важности. У средњем веку, неки уметници су користили обрнуту перспективу за посебан нагласак. Муслимански математичар Алхазен (Ибн ел Хајтам) описао је теорију оптике у својој Књизи о оптици 1021. године, али је никада није применио на уметност. Ренесанса је донела препород класичне грчке и римске културе и идеја, међу њима и проучавање математике ради разумевања природе и уметности. Два главна мотива водила су уметнике у касном средњем веку и ренесанси ка математици. Прво, сликари су морали да схвате како да прикажу тродимензионалне сцене на дводимензионалном платну. Друго, филозофи и уметници су били убеђени да је математика истинска суштина физичког света и да се цео универзум, укључујући уметност, може објаснити геометријским терминима.
Основе перспективе стигле су са Ђотом (1266/7 – 1337), који је покушао да црта у перспективи користећи алгебарски метод за одређивање положаја удаљених линија. Године 1415, италијански архитекта Филипо Брунелески и његов пријатељ Леон Батиста Алберти демонстрирали су геометријски метод примене перспективе у Фиренци, користећи сличне троуглове како их је формулисао Еуклид, да би пронашли привидну висину удаљених објеката. Брунелескијеве сопствене слике у перспективи су изгубљене, али Мазачова слика Светог тројства показује његове принципе на делу.
мини|лево|усправно=1.2|Паоло Учело је иновативно користио перспективу у делу Битка код Сан Романа (око 1435–1460).
Италијански сликар Паоло Учело (1397–1475) био је фасциниран перспективом, што се види на његовим сликама Битка код Сан Романа (око 1435–1460): сломљена копља леже згодно дуж линија перспективе.
Сликар Пјеро дела Франческа (око 1415–1492) дао је пример ове нове промене у италијанском ренесансном размишљању. Био је стручни математичар и геометар, пишући књиге о просторној геометрији и перспективи, укључујући De prospectiva pingendi (О перспективи за сликање), Trattato d'Abaco (Трактат о абакусу) и De quinque corporibus regularibus (О пет правилних тела). Историчар Вазари у својим Животима сликара назива Пјера „највећим геометром свог времена, или можда било ког времена”. Пјерово интересовање за перспективу може се видети на његовим сликама укључујући Полиптих из Перуђе, олтар San Agostino и Бичевање Христа. Његов рад на геометрији утицао је на касније математичаре и уметнике укључујући Луку Пачолија у његовом делу De divina proportione и Леонарда да Винчија. Пјеро је проучавао класичну математику и дела Архимеда. Учио је комерцијалну аритметику у „школама абакуса”; његови списи су форматирани као уџбеници школа абакуса, можда укључујући и Liber Abaci Леонарда Пизана (Фибоначи) из 1202. године. Линеарна перспектива је тек увођена у уметнички свет. Алберти је објаснио у свом делу De pictura из 1435. године: „зраци светлости путују правим линијама од тачака у посматраној сцени до ока, формирајући неку врсту пирамиде са оком као теменом.” Слика конструисана линеарном перспективом је попречни пресек те пирамиде.
У De Prospectiva Pingendi, Пјеро трансформише своја емпиријска запажања о начину на који се аспекти фигуре мењају са тачком гледишта у математичке доказе. Његова расправа почиње у духу Еуклида: он дефинише тачку као „најмању ствар коју је око могуће да схвати”. Он користи дедуктивну логику да би читаоца довео до перспективног приказа тродимензионалног тела.
Уметник Дејвид Хокни тврдио је у својој књизи Secret Knowledge: Rediscovering the Lost Techniques of the Old Masters да су уметници почели да користе камеру луциду од 1420-их година, што је резултирало наглом променом у прецизности и реализму, и да су ту праксу наставили велики уметници укључујући Енгра, Ван Ајка и Каравађа. Критичари се не слажу око тога да ли је Хокни био у праву. Слично томе, архитекта Филип Стедман контроверзно је тврдио да је Вермер користио другачији уређај, камеру опскуру, како би му помогла да створи своје карактеристично посматрачке слике.
Године 1509, Лука Пачоли (око 1447–1517) објавио је De divina proportione о математичкој и уметничкој пропорцији, укључујући и ону у људском лицу. Леонардо да Винчи (1452–1519) илустровао је текст дрворезима правилних тела док је учио код Пачолија 1490-их. Леонардови цртежи су вероватно прве илустрације скелетних тела. Ова тела, као што је ромбикубоктаедар, била су међу првима која су нацртана да би демонстрирала перспективу тако што су постављена једно преко другог. Дело расправља о перспективи у радовима Пјера дела Франческе, Мелоца да Форлија и Марка Палмецана. Леонардо је проучавао Пачолијеву Суму, из које је копирао табеле пропорција. У Мона Лизи и Тајној вечери, Леонардов рад је инкорпорирао линеарну перспективу са тачком недогледа да би обезбедио привидну дубину. Тајна вечера је конструисана у чврстом односу 12:6:4:3, као и Рафаелова Атинска школа, која укључује Питагору са таблицом идеалних односа, светом за питагорејце. У Витрувијевом човеку, Леонардо је изразио идеје римског архитекте Витрувија, иновативно приказујући мушку фигуру два пута, и центрирајући је и у кругу и у квадрату.
Још у 15. веку, криволинијска перспектива нашла је свој пут у слике уметника заинтересованих за изобличења слике. Слика Јан ван Ајка из 1434. Портрет Арнолфинијевих садржи конвексно огледало са одразима људи у сцени, док Пармиђанинов Аутопортрет у конвексном огледалу, око 1523–1524, приказује уметниково углавном неизобличено лице у центру, са снажно закривљеном позадином и уметниковом руком око ивице.
Тродимензионални простор се може убедљиво представити у уметности, као и у техничком цртању, средствима која нису перспектива. Косе пројекције, укључујући каваљер перспективу (коју су користили француски војни уметници за приказ утврђења у 18. веку), користили су кинески уметници континуирано и свеприсутно од првог или другог века до 18. века. Кинези су технику преузели из Индије, која ју је преузела од Старог Рима. Коса пројекција се види у јапанској уметности, као што су Укијо-е слике Торија Кијонаге (1752–1815).
Златни пресек