мини|upright=1.3|„Крастачић” (енгл. The Gherkin), Сент Мери Екс 30 у Лондону, завршена 2003, јесте параметарски дизајнирано обртно тело.
мини|upright=1.2|Детаљ храма Кандарија Махадева (око 1030), Каџурахо, Индија, који приказује религијску архитектуру са структуром сличном фракталима где многи мањи делови личе на целину.
Математика и архитектура су повезане, будући да архитектура, као и неке друге уметности, користи математику из више разлога. Осим математике која је неопходна при инжењерском пројектовању грађевина, архитекте користе геометрију: како би дефинисали просторни облик зграде; почев од питагорејаца из шестог века пре нове ере, да би створили архитектонске облике који се сматрају хармоничним, и тиме пројектовали грађевине и њихово окружење према математичким, естетским и понекад религијским принципима; да би украсили зграде математичким објектима као што су теселације; и да би остварили еколошке циљеве, попут смањења брзине ветра око основа високих зграда.
У древном Египту, античкој Грчкој, Индији и исламском свету, грађевине укључујући пирамиде, храмове, џамије, палате и маузолеје биле су пројектоване са специфичним пропорцијама из религијских разлога. У исламској архитектури, геометријски облици и геометријски обрасци за поплочавање користе се за украшавање грађевина, како изнутра тако и споља. Неки хиндуистички храмови имају структуру налик фракталима где делови подсећају на целину, преносећи поруку о бесконачном у хиндуистичкој космологији. У кинеској архитектури, тулоу зграде у провинцији Фуђен су кружне, заједничке одбрамбене структуре. У двадесет првом веку, математичка орнаментика се поново користи за прекривање јавних грађевина.
У ренесансној архитектури, симетрија и пропорција су намерно наглашаване од стране архитеката као што су Леон Батиста Алберти, Себастијано Серлио и Андреа Паладио, под утицајем Витрувијевог дела О архитектури (лат. De architectura) из античког Рима и аритметике питагорејаца из античке Грчке. Крајем деветнаестог века, Владимир Шухов у Русији и Антони Гауди у Барселони били су пионири у употреби хиперболоидних структура; у Сагради Фамилији, Гауди је такође уградио хиперболичне параболоиде, теселације, ланчанате сводове, катеноиде, хеликоиде и праволинијске површи. У двадесетом веку, стилови попут модерне архитектуре и деконструктивизма истраживали су различите геометрије ради постизања жељених ефеката. Минималне површи су искоришћене код кровова налик шаторима као на Међународном аеродрому у Денверу, док је Ричард Бакминстер Фулер био пионир у коришћењу снажних љускастих структура познатих као геодезијске куполе.
Повезане области
мини|upright|У ренесанси, од архитекте као што је Леон Батиста Алберти се очекивало да буде добро упућен у многе дисциплине, укључујући аритметику и геометрију.
Архитекте Мајкл Оствалд (енгл. Michael Ostwald) и Ким Вилијамс (енгл. Kim Williams), разматрајући однос између архитектуре и математике, примећују да се ове области, како се обично схватају, могу чинити само слабо повезаним, пошто је архитектура професија која се бави практичним питањем изградње грађевина, док је математика чисто проучавање бројева и других апстрактних објеката. Међутим, они тврде да су ове две области снажно повезане и да су то биле још од антике. У античком Риму, Витрувије је описао архитекту као човека који је знао довољно из низа других дисциплина, првенствено геометрије, што му је омогућавало да надгледа веште занатлије у свим осталим неопходним областима, као што су зидари и тесари. Исто је важило и у средњем веку, где су дипломци учили аритметику, геометрију и естетику уз основни наставни план и програм граматике, логике и реторике (тривијум) у елегантним салама које су градили мајстори градитељи који су водили многе занатлије. Мајстор градитељ на врхунцу своје професије добијао је титулу архитекте или инжењера. У ренесанси, квадривијум аритметике, геометрије, музике и астрономије постао је додатни наставни план који се очекивао од ренесансног човека попут Леона Батисте Албертија. Слично томе, у Енглеској је сер Кристофер Рен, данас познат као архитекта, пре свега био истакнути астроном.
Вилијамс и Оствалд, даље дајући преглед интеракције математике и архитектуре од 1500. године према приступу немачког социолога Теодора Адорна, идентификују три тенденције међу архитектама, и то: да буду револуционарни, уводећи потпуно нове идеје; реакционарни, не успевајући да уведу промене; или препородитељи (ревивалисти), који се заправо враћају уназад. Они тврде да су архитекте избегавале да траже инспирацију у математици у временима препорода. Ово би објаснило зашто у периодима препорода, као што је неоготика у Енглеској у 19. веку, архитектура није имала много везе са математиком. Подједнако тако, примећују да у реакционарним временима као што је италијански маниризам од око 1520. до 1580. године, или у покретима барока и паладијанства у 17. веку, математика је једва консултована. Насупрот томе, револуционарни покрети с почетка 20. века, као што су футуризам и конструктивизам, активно су одбацивали старе идеје, прихватајући математику и доводећи до модернистичке архитектуре. Пред крај 20. века, архитекти су такође брзо прихватили фракталну геометрију, као и апериодично поплочавање, како би обезбедили занимљиве и атрактивне омотаче за грађевине.
Архитекте користе математику из више разлога, остављајући по страни неопходну употребу математике у инжењерингу зграда. Прво, они користе геометрију јер она дефинише просторни облик грађевине. Друго, користе математику да дизајнирају облике који се сматрају лепим или хармоничним. Од времена питагорејаца са њиховом религиозном филозофијом бројева, архитекте у античкој Грчкој, античком Риму, исламском свету и италијанској ренесанси бирали су пропорције изграђеног окружења – зграда и њиховог дизајнираног окружења – према математичким, као и естетским и понекад религијским принципима. Треће, они могу користити математичке објекте попут теселација за украшавање грађевина. Четврто, могу користити математику у облику рачунарског моделовања како би испунили еколошке циљеве, попут минимизирања вртложних ваздушних струјања у основи високих зграда.
Секуларна естетика
Антички Рим
мини|upright=1.3|Основа грчке куће према Витрувију
Витрувије
мини|лево|upright|Унутрашњост Пантеона према Ђованију Паолу Панинију, 1758.
Утицајни антички римски архитекта Витрувије тврдио је да дизајн грађевине попут храма зависи од два квалитета, пропорције и симетрије (лат. symmetria). Пропорција осигурава да се сваки део грађевине складно односи према сваком другом делу. Симетрија у Витрувијевој употреби значи нешто блискије српском термину модуларност него симетрији огледала, јер се опет односи на састављање (модуларних) делова у целу грађевину. У својој базилици у Фану, он користи односе малих целих бројева, посебно троугаоне бројеве (1, 3, 6, 10, ...) како би структуру пропорционално поделио у (Витрувијеве) модуле. Тако је однос ширине и дужине Базилике 1:2; пролаз око ње је висок колико је и широк, 1:1; стубови су дебели пет стопа и високи педесет стопа, 1:10.
мини|upright|Основа Пантеона
Витрувије је у свом делу О архитектури (око 15. године п. н. е.) навео три квалитета која се захтевају од архитектуре: чврстину, корисност и лепоту (задовољство). Ове категорије се могу користити за класификацију начина на које се математика користи у архитектури. Чврстина обухвата употребу математике како би се осигурало да зграда стоји, отуда и математички алати који се користе у пројектовању и за подршку конструкцији, на пример да би се осигурала стабилност и моделирале перформансе. Корисност делимично произилази из ефективне примене математике, расуђивања о просторним и другим односима у дизајну и њихове анализе. Лепота је атрибут резултујуће грађевине који произилази из отелотворења математичких односа у згради; она укључује естетске, чулне и интелектуалне квалитете.
Пантеон
Пантеон у Риму је преживео нетакнут, илуструјући класичну римску структуру, пропорцију и декорацију. Главна структура је купола, чији је врх остављен отворен као кружни окулус да би пропуштао светлост; испред њега се налази кратка колонада са троугластим забатом. Висина до окулуса и пречник унутрашњег круга су исти, 43,3 метра, тако да би се цела унутрашњост тачно уклопила у коцку, а у унутрашњости би се могла сместити сфера истог пречника. Ове димензије имају више смисла када се изразе у древним римским јединицама мере: Купола има распон од 150 римских стопа; окулус је пречника 30 римских стопа; врата су висока 40 римских стопа. Пантеон остаје највећа купола од неармираног бетона на свету.
Ренесанса
мини|Фасада базилике Санта Марија Новела, Фиренца, 1470. Фриз (са квадратима) и део изнад њега дело су Леона Батисте Албертија.
Први ренесансни трактат о архитектури било је дело Леона Батисте Албертија из 1450. године Де ре едификаторија (лат. De re aedificatoria, О градитељској вештини); то је постала прва штампана књига о архитектури 1485. године. Делимично се заснивала на Витрувијевом делу О архитектури и, преко Никомаха, на питагорејској аритметици. Алберти почиње са коцком и из ње изводи односе. Тако дијагонала једне стране даје однос 1:, док пречник сфере која описује коцку даје 1:. Алберти је такође документовао откриће линеарне перспективе од стране Филипа Брунелескија, развијене како би се омогућило пројектовање зграда које би изгледале лепо пропорционалне када се посматрају са одговарајуће удаљености.
мини|лево|Архитектонска перспектива сценске сценографије Себастијана Серлија, 1569.Typ 525.69.781, Библиотека Хаутон, Универзитет Харвард
Следећи значајан текст била су Општа правила архитектуре (итал. Regole generali d'architettura) Себастијана Серлија; први том се појавио у Венецији 1537. године; том из 1545. (књиге 1 и 2) покривао је геометрију и перспективу. Две Серлијеве методе за конструисање перспектива биле су погрешне, али то није спречило да се његово дело широко користи.
мини|десно|Основа и приказ виле Пизани Андрее Паладија.
Године 1570, Андреа Паладио је објавио утицајно дело Четири књиге о архитектури (итал. I quattro libri dell'architettura) у Венецији. Ова широко штампана књига била је у великој мери одговорна за ширење идеја италијанске ренесансе широм Европе, уз помоћ заговорника попут енглеског дипломате Хенрија Вотона и његовог дела Елементи архитектуре (енгл. The Elements of Architecture) из 1624. године. Пропорције сваке собе унутар виле биле су израчунате на основу једноставних математичких односа као што су 3:4 и 4:5, а различите просторије унутар куће биле су међусобно повезане овим односима. Раније су архитекте користиле ове формуле за балансирање једне симетричне фасаде; међутим, Паладијеви дизајни су се односили на целу, обично квадратну, вилу. Паладио је дозволио низ односа у Четири књиге, наводећи:
У 1615. години, Винченцо Скамоци објавио је касноренесансни трактат Идеја универзалне архитектуре (итал. L'idea dell'architettura universale). Покушао је да повеже дизајн градова и зграда са идејама Витрувија и питагорејаца, као и са новијим идејама Паладија.
Деветнаести век
мини|upright=0.5|Хиперболоидни решеткасти светионик који је пројектовао Владимир Шухов, Украјина, 1911.
Хиперболоидне структуре почео је да користи крајем деветнаестог века Владимир Шухов за јарболе, светионике и расхладне торњеве. Њихов упечатљив облик је истовремено естетски занимљив и јак, економично користећи грађевинске материјале. Шуховљев први хиперболоидни торањ био је изложен у Нижњем Новгороду 1896. године.
Двадесети век
мини|лево|Клизне, пресецајуће равни покрета Де Стијл: Кућа Ритвелд Шредер, 1924.