Метрика Керра-Ньюмена-де-Сіттера (KNdS) є одним із найзагальніших стаціонарних розв'язків рівнянь Ейнштейна-Максвелла в загальній теорії відносності, що описує геометрію простору-часу в області, що оточує електрично заряджену масу, що обертається, вбудовану в розширюваний Всесвіт. Вона узагальнює метрику Керра-Ньюмена, враховуючи космологічну константу .
Координати Бойєра-Ліндквіста У цих координатах місцеві годинники та лінійки мають постійний час і не мають локального орбітального кутового моменту , отже, вони обертаються в коротермічному напрямку зі швидкістю перетягування рамки відліку відносно нерухомих зірок. У сигнатурі та в натуральних одиницях Метрика KNdS — це
з усіма іншими компонентами метричного тензора , де — параметр обертання чорної діри, його електричний заряд, і космологічна стала з як незалежний від часу параметр Габбла. Електромагнітний 4-потенціал є
Кутова швидкість перетягування рамки становить
та локальна швидкість перетягування рамки відносно константи положення (швидкість світла в ергосфері)
Швидкість втечі (швидкість світла на горизонтах) відносно локального спостерігача з нульовим кутовим моментом імпульсу, що обертається в короорбітальній осі, дорівнює
Збережені величини в рівняннях руху
де — чотиришвидкість частинки, — питомий заряд пробної частинки, а — тензор Максвелла–Фарадея.
– це загальна енергія
та коваріантний осьовий кутовий момент
Надмірна крапка означає диференціювання за власним часом тестової частинки. або афінний параметр фотона, отже .
Нульові координати Щоб отримати координат, до яких застосовуємо перетворення
та отримати метричні коефіцієнти
і всі інші , з електромагнітним векторним потенціалом
Визначення вхідні світлоподібні світові лінії дають світловий конус на діаграма простору-часу .
Горизонти та ергосфери
Горизонти визначаються умовою , тоді як ергосфери задаються умовою gtt=0 (або еквівалентно , залежно від вибору координатної системи). Ці рівняння можуть бути розв’язані як аналітично, так і чисельно. Аналогічно до метрик Керра та Керра-Ньюмена, горизонти характеризуються сталою величиною радіуса Бойєра–Ліндквіста , тоді як радіуси ергосфер додатково залежать від полярного кута .
Це приводить до трьох додатних розв’язків для кожної з умов, які відповідають внутрішньому та зовнішньому горизонту, а також ергосферам чорної діри і космологічним ергосферам. Окрім того, існує від’ємний розв’язок, що формально відповідає області в антивсесвітіAndrew Hamilton: Black hole Penrose diagrams (JILA Colorado)Figure 2 in , розташованій за кільцевою сингулярністю, яка є частиною, ймовірно, нефізичного максимального аналітичного розширення метрики.
З негативом (варіант антиде-Сіттера з привабливою космологічною постійною), немає космічного горизонту та ергосфери, лише ті, що пов'язані з чорними дірами.
У межі НаріаїLeonard Susskind: Aspects of de Sitter Holography, timestamp 38:27: video of the online seminar on de Sitter space and Holography, Sept 14, 2021 зовнішній горизонт та ергосфера чорної діри збігаються з космічними (у метриці Шварцшильда-де-Сіттера, до якої KNdS зводиться з це було б у випадку, коли ).
Інваріанти Скаляр Річчі для метрики KNdS такий , а скаляр Кречмана є
Див. також
Метрика Керра-Ньюмена Метрика де Сіттера-Шварцшильда Простір де Сіттера Всесвіт де Сіттера Простір Анти-де-Сіттера Відповідність AdS/CFT
Посилання