Від’ємний біноміальний розподіл в теорії імовірностей — розподіл дискретної випадкової величини, рівної кількості невдач в послідовності випробувань Бернуллі з імовірністю успіху , проведеній до -го успіху.
Означення
Нехай — послідовність незалежних випадкових величин з розподілом Бернуллі, тобто
Побудуємо випадкову величину наступним чином. Нехай — номер -го успіху в цій послідовності. Тоді . Більш строго, покладемо . Тоді . Розподіл випадкової величини , визначеної таким чином, називається від’ємним біноміальним. Пишуть: .
Функції ймовірності і розподілу
Функція ймовірностей випадкової величини має вигляд: . Функція розподілу кусково-постійна, і її значення в цілих точках може бути виражене через неповну бета-функцію: .
Моменти
Твірна функція моментів від’ємного біноміального розподілу має вигляд: , звідки ,
Примітки
Джерела