Якщо маємо диференціальне рівняння другого порядку з частинними похідними, що є лінійним відносно старших похідних, вигляду:
І ми запишемо рівняння, де :
То загальні інтеграли рівнянь (2) , і утворюють дві сім'ї кривих, які називаються характеристиками рівняння (1).
Рівняння (2) називаються диференціальними рівняннями характеристик.
Відповідно до означення рівнянь гіперболічного, еліптичного та параболічного типів можна зробити висновок, що для рівнянь гіперболічного типу характеристики дійсні і різні, для рівнянь еліптичного — комплексні і різні, а для рівнянь параболічного типу обидві характеристики дійсні і збігаються між собою.
Література