Еммі Амалі Нетер (або Ньотер; Еммі — не скорочення від «Амалії», як часом вважають, а друге ім'я Нетер: див. Lebensläufe ; 23 березня 1882, Ерланген, Німеччина — 14 квітня 1935, Брін-Мор, Пенсільванія, США) — видатна німецька математикиня, найбільш відома внеском у абстрактну алгебру і теоретичну фізику. Павло Александров, Альберт Ейнштейн, Жан Д'єдонне, Герман Вейль і Норберт Вінер вважали її найвизначнішою жінкою в історії математики. Як одна з найвидатніших математиків ХХ століття, докорінно змінила теорію кілець, полів і алгебр. У фізиці теорема Нетер пояснює зв'язок між симетрією та законами збереженняname = «Ньюман_1999».
Народилася в єврейській родині у франконському місті Ерланген. Її батьки, математик Макс Нетер та Іда Амалія Кауфман, походили із заможних купецьких родин. Мала трьох братів: Альфреда, Роберта і Фріца (німецький і радянський математик).
Спочатку планувала викладати англійську та французьку після здачі відповідних іспитів, але замість цього почала вивчати математику в Університеті Ерлангена, де викладав її батько. Після захисту в 1907 році дисертації під керівництвом працювала в математичному інституті Університету Ерлангена безкоштовно впродовж 7 років (на той час для жінки було практично неможливо зайняти академічну посаду).
1916 року Нетер переїхала до Геттінгена, де знамениті математики Давид Гільберт і Фелікс Кляйн продовжували роботи з теорії відносності, і знання Нетер в області теорії інваріантів були їм потрібні. Гільберт намагався зробити Нетер приват-доценткою Геттінгенського університету, але всі його спроби провалилися через забобони професури, здебільшого в галузі гуманітарних наук. Нетер втім, не займаючи жодної посади, часто читала лекції за Гільберта. Лише після закінчення Першої світової вона змогла стати приват-доценткою (1919), потім позаштатною професоркою (1922).
Нетер дотримувалася соціал-демократичних поглядів. Упродовж 10 років співпрацювала з математиками СРСР; у 1928/1929 навчальному році відвідувала СРСР і читала лекції в Московському університеті, де справила вплив на Лева Понтрягіна і особливо на Павла Александрова, який до того часто бував у Геттінгені.
Нетер залишалась однією з провідних співробітниць відділу математики в Геттінгенському університеті до 1933 року, її учнів іноді називали «хлопчиками Нетер». 1924 року голландський математик Бартель ван дер Варден приєднався до її кола і невдовзі став провідним висловлювачем ідей Нетер: її робота була основою для другого тому його відомого підручника 1931 року . До часу виступу Нетер на пленарному засіданні Міжнародного конгресу математиків у Цюриху в 1932 році її тонке алгебраїчне чуття було визнане у всьому світі. Спільно з учнем Емілем Артіном вона отримала премію Аккермана-Тебнера за досягнення в математиці.
Після приходу нацистів до влади 1933 року євреїв усунули від викладання в університеті, і Нетер довелося емігрувати до США, викладати в жіночому коледжі Брін Мар (Пенсільванія).
Математичні праці Нетер поділяють на три періоди. У перший період (1908—1919) вона розвивала теорію інваріантів і числових полів. Її теорему про диференціальні інваріанти у варіаційному численні, теорема Нетер, називають «однією з найбільш важливих математичних теорем, які використовуються в сучасній фізиці». У другому періоді (1920—1926) вона взялася за роботу, яка змінила обличчя [абстрактної] алгебри". У своїй класичній праці Idealtheorie in Ringbereichen («Теорія ідеалів у кільцях», 1921) Нетер розробила теорію ідеалів комутативних кілець, придатну для широкого спектра застосувань. Вона знайшла витончений спосіб застосування умови обриву зростальних ланцюгів, і об'єкти, що задовольняють цій умові, називають нетеровими на її честь. Третій період (1927—1935) відзначений її публікаціями з і гіперкомплексних чисел, Нетер об'єднала теорію представлень груп з теорією модулів та ідеалів. Крім її власних публікацій Нетер щедро ділилася своїми ідеями з іншими математиками, навіть у галузях далеких від основних напрямків досліджень Нетер, наприклад в галузі алгебраїчної топології.
Походження
Батько Макс Нетер (1844—1921) походив із заможної родини гуртових торговців обладнанням з Мангайма — його дід Еліас Самуель 1797 року заснував сімейну торговельну фірму в Брухзалі. У 14 років його паралізувало внаслідок поліомієліту. Згодом до нього повернулася дієздатність, але одна нога залишилася ураженою. 1868 року Макс Нетер, після семи років здебільшого самостійного навчання, здобув докторський ступінь в університеті Гейдельберга. Влаштувався у баварському місті Ерланген, де зустрів Іду Амалію Кауфман (1852—1915), дочку заможного купця з Кельна Маркуса Кауфмана, і одружився з нею. Йдучи по стопах Альфреда Клебша, Макс Нетер основний внесок зробив у розвиток алгебричної геометрії. Найбільш відомі з результатів його роботи — це і .
Еммі Амалі Нетер народилася 23 березня 1882 року в німецькому містечку Ерланген (тепер входить до агломерації Нюрнберг землі Баварія) старшою з 4 дітей. Її повне ім'я — «Амалія Еммі», на честь її матері та бабусі по батьківській лінії Амалії (Мальхен) Вюрцбургер (1812—1872), але вже досить рано вона віддала перевагу другому імені. Еммі була чарівною дитиною, вирізнялася розумом і товариськістю. У Нетер була короткозорість, і в дитинстві вона трішки шепелявила. Роки по тому друг родини розповів історію, як юна Нетер на дитячому святі легко розв'язала головоломку, проявивши логічну хватку в ранньому віці. У дитинстві Нетер відвідувала уроки гри на фортепіано, тоді як більшість юних дівчат навчалися готування і прибирання. Але вона не відчувала пристрасті до цього виду діяльності, зате любила танцювати.
Старший з братів, Альфред, народився 1883 року, і здобув у 1909 році ступінь доктора в галузі хімії університету Ерланген. Через 9 років він помер. Фріц Нетер, який народився 1884 року, після навчання в Мюнхені домігся успіху в галузі прикладної математики. 8 вересня 1941 року розстріляний під Орлом. Молодший брат, Густав Роберт, народився 1889 року. Про його життя дуже мало відомо; він страждав від хронічної хвороби і помер у 1928 році.
Особисте життя Нетер не склалося. Невизнання, вигнання, самотність на чужині, здавалося б, повинні були зіпсувати її характер. Втім, вона майже завжди виглядала спокійною і доброзичливою. Герман Вейль писав, що навіть щасливою.
Навчання та викладання
Університет Ерлангена
Спочатку Нетер вивчала мови, плануючи стати викладачем англійської та французької, які їй з легкістю давалися. Навесні 1900 року вона склала іспит для викладачів на знання цих мов і отримала загальну оцінку «дуже добре». Кваліфікація, яку Нетер здобула, давала їй можливість викладати мови в школах для дівчат, але вона віддала перевагу подальшому навчанню в Університеті Ерлангена.
Це було незвичайне для того часу рішення. За два роки до того Вчена рада університету оголосила, що введення «зруйнує академічні підвалини». В університеті з 986 студентів навчалося лише дві дівчини, однією з яких була Нетер. При цьому їй можна було лише , до того ж їй потрібен був дозвіл тих професорів, чиї лекції вона хотіла відвідувати. Попри ці перешкоди, 14 липня 1903 року вона склала випускний іспит у .
Під час зимового семестру 1903—1904 Нетер вчилася в Геттінгенському університеті, відвідувала лекції астронома Карла Шварцшильда і математиків Германа Мінковського, Отто Блюменталя, Фелікса Кляйна та Давида Гільберта. Невдовзі обмеження на навчання жінок в цьому університеті було скасовано.
Нетер повернулася до Ерлангена й 24 жовтня 1904 року офіційно відновилася в університеті. Вона оголосила про своє бажання займатися суто математикою. Вона стала ученицею математика і під його керівництвом написала докторську дисертацію «Про повні системи інваріантів тернарних біквадратичних форм» (1907). Хоча працю добре прийняли, Нетер пізніше назвала її «мотлохом».
Наступні сім років (1908—1915) вона викладала в Математичному інституті університету Ерлангена безкоштовно, іноді підміняючи свого батька, коли його самопочуття не давало можливості читати лекції.
Гордан пішов у відставку навесні 1910 року, але продовжував іноді викладати разом зі своїм наступником Ерхардом Шмідтом, який невдовзі після цього переїхав працювати до Вроцлава. Гордан остаточно припинив викладацьку діяльність у 1911 році, з прибуттям на місце Шмідта Ернста Фішера, а в грудні 1912 року його не стало.
За словами Германа Вейля, Фішер справив важливий вплив на Нетер, зокрема, ознайомивши її з роботами Давида Гільберта. Від 1913 до 1916 року Нетер опублікувала кілька статей, у яких узагальнила і використала методи Гільберта для вивчення таких математичних об'єктів, як поля раціональних функцій та інваріанти скінченних груп. Цей період знаменує початок її роботи в абстрактній алгебрі — галузі математики, в якій вона зробить революційні відкриття.
Нетер і Фішер діставали справжнє задоволення від математики й часто обговорювали лекції після їх завершення. Відомо, що Нетер надсилала Фішеру листівки, з яких видно, як продовжує працювати її математична думка.
Університет Геттінгена Навесні 1915 року Нетер дістала запрошення від Давида Гільберта і Фелікса Кляйна повернутися в університет Геттінгена. Проте їхнє бажання блокували філологи та історики з філософського факультету, які вважали, що жінка не може бути приват-доцентом. Один з викладачів висловив протест: «Що подумають наші солдати, коли вони повернуться в університет і виявлять, що вони повинні вчитися біля ніг жінки?» Гільберт відповів з обуренням, заявивши: «Не розумію, чому стать кандидата є аргументом проти обрання її приват-доцентом. Адже тут університет, а не чоловіча лазня!».
Нетер поїхала до Геттінгена наприкінці квітня; через два тижні в Ерлангені раптово померла її мати. Раніше вона зверталася до лікарів з приводу очей, але природа хвороби та її зв'язок зі смертю залишилися невідомі. Приблизно тоді ж батько Нетер вийшов у відставку, а її брат, нещодавній геттінгенський студент-математик, вступив на службу в армію Німеччини для участі в Першій світовій війні. Нетер повернулася до Ерлангена на кілька тижнів, щоб доглядати за своїм старіючим батьком.
У перші роки викладання в Геттінгені Нетер не отримувала платні за роботу й не мала офіційної посади; її сім'я оплачувала проживання та харчування і цим давала можливість працювати в університеті. Вважалося, що лекції, які вона читала, були лекціями Гільберта, а Нетер виступала в ролі його асистентки.
Невдовзі після прибуття до Геттінгена Нетер продемонструвала свої здібності, довівши теорему, відому тепер як теорема Нетер, що зв'язує деякий закон збереження з будь-якою диференційованою симетрією фізичної системи. Американські фізики Леон Ледерман і Крістофер Т. Гілл пишуть у своїй книзі «Симетрія і прекрасний Всесвіт» про те, що теорема Нетер є «безумовно, однією з найважливіших математичних теорем, які використовуються в сучасній фізиці, можливо, вона перебуває на одному рівні з теоремою Піфагора».
На зміну Першій світовій війні прийшла революція в Німеччині 1918—1919 років, яка позначилася падінням монархії і зробила значні зміни в соціальні відносини, зокрема розширивши права жінок. 1919 року в університеті Геттінгена Нетер було дозволено пройти процедуру габілітації, яка б дала право на здобуття посади. Усний іспит Нетер здала наприкінці травня і в червні вона успішно захистила докторську дисертацію. Еммі Нетер стала першою в історії університету жінкою приват-доцентом. Це була найнижча сходинка, навіть не посада.
Три роки по тому Нетер отримала лист від прусського міністра науки, мистецтва і народної освіти , в якому йшлося про присвоєння їй титулу позаштатного екстраординарного професора (асистента) з обмеженими внутрішніми правами і функціями. Це звання було нижчим від «ординарного» професора, що належало до посад державної служби. Хоча це звання і було визнанням важливості роботи Нетер, але все ще не давало їй ніякої зарплатні. Рік по тому становище змінилося, і її призначили на посаду Lehrbeauftragte für Algebra («лектора з алгебри»).