Загальний вираз Загальний вираз для оператора ∇ у довільній системі координат можна записати так:
,
де "" - будь-який з трьох значків, що відповідають дії оператора ∇: " " - градієнт; " · " - дивергенція; " × " - ротор. Елементи у цьому записі відповідають елементам радіус-вектора у відповідній системі координат:
Іншими словами, першою дією є взяття часткової похідної за проєкцією радіус-вектора від цілого вектора (з урахуванням похідних орт у цій системі координат), і лише потім множення (просте для градієнту, скалярне для дивергенції та векторне для ротору) орта напрямку на .
При цьому достатньо знати вирази: у циліндричних координатах: і ; у сферичних координатах: , , , і . Наприклад, запис дивергенції у циліндричних координатах отримуємо так:
Джерела