Аднаскла́д, адначле́н — алгебраічны выраз, які ёсць здабыткам, што складаецца з лікавага множніка (каэфіцыент) і адной або некалькіх пераменных, кожная з якіх узята ў пэўнай ступені. Ступенню аднасклада называецца сума паказчыкаў ступеней усіх пераменных, што ў яго ўваходзяць. Аднаскладам таксама лічыцца асобны лік (без літарных множнікаў), яго ступень роўная нулю, за выключэннем выпадку нулявога аднасклада, ступень якога не вызначана (частка крыніц прыпісвае нулявому аднаскладу ступень ).
Прыклады:
Калі лікавы каэфіцыент аднасклада не зададзены (напрыклад, у аднаскладзе ), маецца на ўвазе каэфіцыент або у залежнасці ад знака перад аднаскладам.
Не з'яўляюцца аднаскладамі выразы:
Гісторыя Першым увёў паняцце аднаскладаў і , а таксама даў правілы іх здабытку, матэматык з Абасідскага халіфата Аль-Караджы (953—1029). Яго дасягненне заключалася ў тым, што ён вызначыў здабытак гэтых членаў без спасылак на геаметрыю. Яго паслядоўнік Самуіл Мараканскі (1130—1180) увёў азначэнні і , а таксама апісаў іх арыфметыку, уключаючы правіла множання аднаскладаў для цэлых і .
Уласцівасці Здабытак аднаскладаў таксама з'яўляецца аднаскладам. Пры гэтым перамнажаюцца каэфіцыенты і складаюцца паказчыкі ступеней для аднолькава абазначаных пераменных.
Прыклад:
Узвядзенне аднасклада ў натуральную ступень таксама дае аднасклад.
Аднасклады называюцца падобнымі, калі яны адрозніваюцца толькі каэфіцыентам (або зусім не адрозніваюцца), а пераменныя і іх ступені цалкам супадаюць. Пры складанні або адніманні падобных аднаскладаў атрымліваецца аднасклад, падобны да зыходных; яго каэфіцыенты атрымліваюцца адпаведна складаннем або адніманнем каэфіцыентаў зыходных аднаскладаў.
Аднасклад з'яўляецца прыватным выпадкам мнагасклада, які не змяшчае аперацыі складання. Складанне аднаскладаў, якія не з'яўляюцца падобнымі, дае мнагасклад; больш за тое, мнагасклад можна вызначыць менавіта такім чынам. Ступень мнагасклада — гэта максімальная са ступеней аднаскладаў, што ўваходзяць у яго.
Варыяцыі і абагульненні У некаторых крыніцах разглядаюцца аднасклады, якія маюць адмоўныя ступені пераменных; яны карысныя, напрыклад, у тэорыі радоў Ларана. Аналагічна ў тэорыі радоў Пюізё натуральна разглядаць аднасклады з рацыянальнымі ступенямі.
Каэфіцыенты аднасклада могуць быць не толькі лікамі, але і элементамі адвольнага камутатыўнага кальца. Мноства аднаскладаў над зададзеным кальцом утварае камутатыўную паўгрупу з адзінкай, аперацыі над аднаскладамі выконваюцца аналагічна лікавым аднаскладам. Гл. таксама Мнагасклад
Крыніцы
Літаратура
Спасылкі Monomial. Encyclopedia of Mathematics.
Катэгорыя:Элементарныя функцыі Катэгорыя:Мнагасклады