Dráhový integrál (nebo také Feynmanův dráhový integrál) je formulace kvantové mechaniky, která zobecňuje princip nejmenší akce klasické mechaniky tím, že nahrazuje jedinou klasickou trajektorii částice funkcionálním integrálem (tzv. sumou přes historie) přes všechny matematicky možné dráhy spojující počáteční a koncový stav. Na rozdíl od klasické fyziky, kde se částice pohybuje po jediné, přesně definované dráze (trajektorii).
Základní princip V této formulaci je amplituda pravděpodobnosti přechodu částice z bodu do bodu dána funkcionálním integrálem přes všechny představitelné dráhy spojující oba body. Celková amplituda pravděpodobnosti přechodu (propagátor) se zapisuje jako:
Kde je akce dané dráhy, definovaná jako funkcionál , je Lagrangián soustavy, je redukovaná Planckova konstanta a značí míru integrace v prostoru všech drah. Každá cesta přispívá k celkové amplitudě fází, která závisí na klasické akci. V limitě, kdy (tzv. klasická limita), se dráhy vzdálené od klasické trajektorie vzájemně vyruší v důsledku destruktivní interference. Je to způsobeno rychlou oscilací fáze , kdy se blízké dráhy s odlišnou akcí vzájemně vyruší.
Výsledná dráha pak odpovídá té, pro kterou je akce stacionární (), což přímo vede ke klasickému principu nejmenší akce. Celková amplituda pravděpodobnosti je tak v klasické limitě určena právě dráhou, která vyhovuje klasickým pohybovým rovnicím.
Vztah k vlnové funkci Pro výpočet vlnové funkce se potom použije:
To ukazuje, že dráhový integrál je vlastně „jádro“ (kernel) integrální transformace, která vyvíjí vlnovou funkci v čase.
Historie Tuto metodu publikoval Richard Feynman v roce 1948. Navázal na dřívější práci Paula Diraca z roku 1933. Tato formulace se ukázala jako klíčová pro rozvoj kvantové elektrodynamiky (QED) a později pro celou kvantovou teorii pole.
Literatura
Reference
Související články Lagrangián Schrödingerova rovnice Kvantová teorie pole Princip nejmenší akce
Kategorie:Kvantová mechanika Kategorie:Teoretická fyzika