En combinatoria, o método bóla trazo (tamén chamado estrelas e barras , paus e pedras,, bólas e barras e puntos e divisores) é unha axuda gráfica para deducir certos teoremas combinatorios. Pode empregarse para resolver diversos problemas de contaxe, como por exemplo determinar cantas formas hai de colocar bólas indistinguíbeis en caixas distinguíbeis. A solución a este problema concreto vén dada polo coeficiente binomial , que é o número de subconxuntos de tamaño que se poden formar a partir dun conxunto de tamaño .
Por exemplo, se hai dúas bólas e tres caixas, o número de formas de colocar as bólas é . A táboa amosa as seis formas posíbeis de distribuír as dúas bólas, as cadeas de estrelas e barras que as representan (coas estrelas indicando bólas e as barras separando unhas caixas doutras), e os subconxuntos que corresponden a esas cadeas. Como se precisan dúas barras para separar tres caixas e hai dúas bólas, cada cadea contén dúas barras e dúas estrelas. Cada subconxunto indica cales dos catro símbolos na cadea correspondente son barras. + Seis configuracións de dúas bólas en tres caixas e a súa representación con estrelas e barras Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Cadea Subconxunto de {1,2,3,4} 2 0 0 ★ ★ | | {3,4} 1 1 0 ★ | ★ | {2,4} 1 0 1 ★ | | ★ {2,3} 0 2 0 | ★ ★ | {1,4} 0 1 1 | ★ | ★ {1,3} 0 0 2 | | ★ ★ {1,2}
Notas
Categoría:Combinatoria