Емил Мишел Ијасент Лемоан (; Кемпер, 22. новембар 1840 — Париз, 21. фебруар 1912) био је француски грађевински инжењер и математичар, посебно познат као геометар. Образовао се у различитим институцијама, укључујући Национални војни пританеј (), а најзначајније на Политехничкој школи. Лемоан је кратко радио као приватни тутор након што је дипломирао на потоњој школи.
Лемоан је најпознатији по свом доказу постојања Лемоанове тачке (или симедијане) троугла. Остали математички радови укључују систем који је назвао Géométrographie и метод који је повезивао алгебарске изразе са геометријским објектима. Називан је суоснивачем модерне геометрије троугла, будући да су многе њене карактеристике присутне у његовом раду.
Већи део свог живота, Лемоан је био професор математике на Политехничкој школи. У каснијим годинама, радио је као грађевински инжењер у Паризу, а такође се аматерски интересовао за музику. Током свог мандата на Политехничкој школи и као грађевински инжењер, Лемоан је објавио неколико радова из математике, од којих је већина укључена у одељак од четрнаест страница у књизи Колеџ геометрија (College Geometry) Нејтана Алтшилера Корта. Поред тога, основао је математички часопис под називом L'Intermédiaire des Mathématiciens.
Биографија
Ране године (1840—1869) Лемоан је рођен у Кемперу (Финистер), 22. новембра 1840. године, као син пензионисаног војног капетана који је учествовао у походима Првог француског царства након 1807. године. Као дете, похађао је војни Пританеј у Ла Флешу () уз стипендију коју је добио јер је његов отац помогао у оснивању школе. Током овог раног периода, објавио је чланак у часопису Nouvelles annales de mathématiques, расправљајући о својствима троугла.
Лемоан је примљен на Политехничку школу у Паризу у доби од двадесет година, исте године када му је умро отац. Као студент, Лемоан, за кога се претпоставља да је свирао трубу,Шарл Ленепве. Letter to Émile Lemoine. 2. 1890. The Morrison Foundation for Musical Research. Преузето 19. 5. 2008. помогао је у оснивању утицајног друштва камерне музике под називом Ла Тромпет (), за које је Камиј Сен Санс компоновао неколико дела, укључујући Септет за трубу, гудачки квинтет и клавир. Након дипломирања 1866. године, размишљао је о каријери у праву, али га је обесхрабрила чињеница да су се његово залагање за републиканску идеологију и либерални верски ставови сукобљавали са идеалима тадашње владе, Другог француског царства. Уместо тога, током овог периода је студирао и предавао на разним институцијама, учећи код Ж. Кјеса () на Школи за архитектуру () и Рударској школи (), предавао Увеу Јансену на истим школама и студирао код Шарла-Адолфа Вирца на Школи лепих уметности () и Медицинској школи. Лемоан је такође предавао на разним научним институцијама у Паризу и радио као приватни тутор неко време пре него што је прихватио место професора на Политехничкој школи.
Средње године (1870—1887) мини|десно|Политехничка школа Године 1870, болест гркљана приморала га је да прекине са предавањима. Отишао је на кратак одмор у Гренобл и, по повратку у Париз, објавио је нека од својих преосталих математичких истраживања. Такође је учествовао у оснивању неколико научних друштава и часописа, као што су Société Mathématique de France, Journal de Physique и Société de Physique, све 1871. године.
Као члан оснивач Француског удружења за унапређење наука (), Лемоан је на састанку удружења у Лилу 1874. године представио оно што је постало његов најпознатији рад, Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle. Централни фокус овог рада односио се на тачку која данас носи његово име. Већина осталих резултата о којима се говори у раду односила се на различите концикличне тачке које су се могле конструисати из Лемоанове тачке.
Лемоан је неко време служио у француској војсци у годинама након објављивања својих најпознатијих радова. Отпуштен током Париске комуне, касније је постао грађевински инжењер у Паризу. У овој каријери напредовао је до чина главног инспектора, положаја који је држао до 1896. године. Као главни инспектор, био је одговоран за снабдевање града гасом.
Касније године (1888—1912) Током свог рада као грађевински инжењер, Лемоан је написао расправу о конструкцији шестаром и лењиром под насловом La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques, коју је сматрао својим највећим делом, упркос чињеници да није наишла на добар пријем код критике. Оригинални наслов је био De la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques, а почетна идеја за текст обухватила би концепте које је Лемоан осмислио за целокупну математику. Међутим, временска ограничења су сузила обим рада. Уместо првобитне идеје, Лемоан је предложио поједностављење процеса конструкције на одређени број основних операција помоћу шестара и лењира. Представио је овај рад на састанку Француског удружења у Орану (Алжир) 1888. године. Рад, међутим, није изазвао много ентузијазма нити интересовања међу тамо окупљеним математичарима. Лемоан је те исте године објавио још неколико радова о свом систему конструкције, укључујући Sur la mesure de la simplicité dans les constructions géométriques у часопису Comptes rendus Француске академије. Објавио је додатне радове на ту тему у часописима Mathesis у Поу (1892), а затим у Безансону (1893) и Кану (1894).
Након тога, Лемоан је објавио још једну серију радова, укључујући оне о ономе што је називао transformation continue (непрекидна трансформација), што је повезивало математичке једначине са геометријским објектима. Ово значење се разликовало од модерне дефиниције трансформације. Његови радови на ову тему укључивали су Sur les transformations systématiques des formules relatives au triangle (1891), Étude sur une nouvelle transformation continue (1894).
Године 1894, Лемоан је заједно са Шарлом Лезаном (), пријатељем ког је упознао на Политехничкој школи, основао још један математички часопис под називом L'intermédiaire des mathématiciens. Лемоан је планирао такав часопис од почетка 1893. године, али је мислио да ће бити превише заузет да га покрене. На вечери са Лезаном у марту 1893, предложио је ту идеју. Лезан га је наговорио да покрене часопис, па су се обратили издавачу Готје-Вилару (), који је објавио први број у јануару 1894. Лемоан је био први уредник часописа и задржао је ту позицију неколико година. Годину дана након првог издања часописа, повукао се из математичких истраживања, али је наставио да подржава ту област. Лемоан је преминуо 21. фебруара 1912. године у свом родном граду Паризу.
Доприноси За Лемоанов рад се каже да је допринео постављању темеља модерне геометрије троугла. Часопис American Mathematical Monthly, у којем је објављен велики део Лемоановог рада, изјавио је да „никоме од ових [геометара] више него Емилу-Мишелу-Ијасенту Лемоану не припада част за покретање овог покрета [модерне геометрије троугла]...”. На годишњем састанку Академије наука Универзитета у Паризу 1902. године, Лемоан је добио Франкерову награду () од 1.000 франака, коју је освајао неколико година узастопно. Лемоан је освајао Франкерову награду у периоду 1902—1904. и 1906—1912. године, уз један прекид када ју је 1905. освојио Ксавије Стуф ().
Лемоанова тачка и круг мини|десно|300п|Лемоанова тачка; L. Црне линије су тежишне дужи, тачкасте линије су симетрале углова, а црвене линије су симедијане (рефлексије црних линија у односу на тачкасте линије). У свом раду из 1874. године, под насловом Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle, Лемоан је доказао конкурентност симедијана троугла; рефлексија тежишних дужи троугла преко симетрала углова. Остали резултати у раду укључивали су идеју да симедијана из темена троугла дели наспрамну страницу на сегменте чији је однос једнак односу квадрата преостале две странице.
Лемоан је такође доказао да ако се кроз Лемоанову тачку повуку праве које су паралелне са страницама троугла, тада је шест тачака пресека тих правих и страница троугла конциклично, односно леже на истом кругу. Овај круг је данас познат као први Лемоанов круг, или једноставно Лемоанов круг.
Систем конструкције Лемоанов систем конструкција, Géométrographie, покушао је да створи методолошки систем према којем би се конструкције могле оцењивати. Овај систем је омогућио директнији процес за поједностављивање постојећих конструкција. У свом опису, навео је пет главних операција: постављање краја шестара на дату тачку, његово постављање на дату праву, цртање круга са шестаром постављеним на претходно поменуту тачку или праву, постављање лењира на дату праву и продужавање праве помоћу лењира.Lemoine, Émile. La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques. (1903), Scientia, Paris (на француском)
„Једноставност” конструкције могла се мерити бројем њених операција. У свом раду, као пример је размотрио Аполонијев проблем који је првобитно поставио Аполоније из Перге током хеленистичког периода; метод конструкције круга који је тангентан на три дата круга. Проблем је већ решио Жозеф Дијаз Жергон () 1816. године конструкцијом једноставности 400, али Лемоаново представљено решење имало је једноставност 154. (CRC Press, ), Данас је познато да постоје једноставнија решења, попут оних које су дали Фредерик Соди 1936. и Дејвид Епстајн 2001. године.
Лемоанова хипотеза и проширења Године 1894, Лемоан је изнео оно што је данас познато као Лемоанова хипотеза: Сваки непаран број који је строго већи од три може се изразити у облику 2p + q где су p и q прости бројеви. Године 1985, Џон Килтинен и Питер Јанг су поставили проширење ове хипотезе које су назвали „префињена Лемоанова хипотеза”. Објавили су ту хипотезу у часопису Математичког удружења Америке (): „За сваки непаран број m који је најмање 9, постоје непарни прости бројеви p, q, r и s и позитивни цели бројеви j и k такви да је m = 2p + q, 2 + pq = 2j + r и 2q + p = 2k + s. [...] студија је усмерила нашу пажњу на суптилније аспекте адитивне теорије простих бројева. Наша хипотеза то одражава, бавећи се интеракцијама сума које укључују просте бројеве, док се Голдбахова хипотеза и Лемоанова хипотеза баве таквим сумама само појединачно. Ова хипотеза и отворена питања о бројевима на нивоима два и три занимљива су сама по себи због питања која покрећу унутар овог фасцинантног и често збуњујућег адитивног царства простих бројева.”
Улога у модерној геометрији троугла Лемоан је описан од стране Нејтана Алтшилера Корта као суоснивач (заједно са Анријем Брокаром и Жозефом Нојбергом) модерне геометрије троугла, што је термин који је користио Вилијам Галатли, између осталих. У овом контексту, термин „модерна” се користи за означавање геометрије развијене од краја 18. века па надаље. Таква геометрија се ослања на апстракцију фигура у равни, а не на методе аналитичке геометрије коришћене раније које су укључивале специфичне мере углова и удаљености. Геометрија се фокусира на теме као што су колинеарност, конкурентност и концикличност, јер оне не укључују претходно наведене мере.Steve Sigur (1999). The Modern Geometry of the Triangle (PDF). Paideiaschool.org. Приступљено 16. 4. 2008.
Лемоанов рад је дефинисао многе запажене особине овог покрета. Његова Géométrographie и повезивање једначина са тетраедрима и троугловима, као и његово проучавање конкурентности и концикличности, допринели су модерној геометрији троугла тог времена. Дефиниција тачака троугла као што је Лемоанова тачка такође је била основа ове геометрије, а други модерни геометри троугла, попут Брокара и Гастона Тарија, писали су о сличним тачкама.
Одабрана дела Sur quelques propriétés d'un point remarquable du triangle (1873) Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (1874) Sur la mesure de la simplicité dans les tracés géométriques (1889) Sur les transformations systématiques des formules relatives au triangle (1891) Étude sur une nouvelle transformation continue (1891) La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques (1892)