Рачунарска анатомија је интердисциплинарно поље биологије фокусирано на квантитативно истраживање и моделовање варијабилности анатомских облика. Обухвата развој и примену математичких, статистичких и аналитичких метода за моделовање и симулацију биолошких структура.

Поље је широко дефинисано и укључује основе из анатомије, примењене и чисте математике, машинског учења, рачунарске механике, рачунарске науке, биолошког снимања, неуронауке, физике, вероватноће и статистике; такође има јаке везе са механиком флуида и геометријском механиком. Додатно, допуњује новија, интердисциплинарна поља попут биоинформатике и неуроинформатике у смислу да њена интерпретација користи метаподатке изведене из оригиналних модалитета сензорског снимања (од којих је магнетна резонанција један пример). Фокусира се на анатомске структуре које се снимају, а не на саме уређаје за медицинско снимање. По духу је слична историји рачунарске лингвистике, дисциплине која се фокусира на лингвистичке структуре, а не на сензор који делује као преносни медијум и комуникационо средство.

У рачунарској анатомији, група дифеоморфизама се користи за проучавање различитих координатних система преко координатних трансформација које се генеришу путем Лагранжових и Ојлерових брзина протока у . Протоци између координата у рачунарској анатомији су ограничени тако да буду геодезијски протоци који задовољавају принцип најмањег дејства за кинетичку енергију протока. Кинетичка енергија се дефинише кроз норму Собољевљеве глаткоће са строго више од два генерализована, квадратно интеграбилна извода за сваку компоненту брзине протока, што гарантује да су протоци у дифеоморфизми. То такође имплицира да је дифеоморфни момент облика узет по тачкама који задовољава Ојлер-Лагранжову једначину за геодезијске линије одређен његовим суседима кроз просторне изводе на векторском пољу. Ово одваја ову дисциплину од случаја нестишљивих флуида код којих је момент функција брзине по тачкама. Рачунарска анатомија се укршта са проучавањем Риманових многострукости и нелинеарном глобалном анализом, где су групе дифеоморфизама централни фокус. Настајуће високодимензионалне теорије облика су централне за многе студије у рачунарској анатомији, као и питања која произилазе из поља статистике облика које је у повоју. Метричке структуре у рачунарској анатомији су по духу сличне морфометрији, са разликом што се рачунарска анатомија фокусира на бесконачнодимензионални простор координатних система трансформисаних помоћу дифеоморфизма, отуда централна употреба терминологије дифеоморфометрија, метричко просторно проучавање координатних система путем дифеоморфизама.

Постанак У сржи рачунарске анатомије је поређење облика препознавањем једног облика у другом. Ово је повезује са радом Дарсија Вентворта Томпсона О расту и облику који је довео до научних објашњења морфогенезе, процеса којим се шаблони формирају у биологији. Четири књиге о људској пропорцији Албрехта Дирера биле су вероватно најранија дела о рачунарској анатомији. Напори Ноама Чомског у његовом пионирском раду на рачунарској лингвистици инспирисали су оригиналну формулацију рачунарске анатомије као генеративног модела облика и форми из примерака на које делују трансформације.

Због доступности густих 3Д мерења преко технологија као што је магнетна резонанција (МРИ), рачунарска анатомија се појавила као потпоље медицинског снимања и биоинжењеринга за екстраховање анатомских координатних система на нивоу морфома у 3Д. Дух ове дисциплине се у великој мери преклапа са областима као што су рачунарски вид и кинематика крутих тела, где се објекти проучавају анализом група одговорних за кретање у питању. Рачунарска анатомија одступа од рачунарског вида са његовим фокусом на крута кретања, јер је бесконачнодимензионална група дифеоморфизама централна за анализу биолошких облика. То је грана школе анализе слика и теорије шаблона на Универзитету Браун коју је покренуо Улф Гренандер. У Гренандеровој општој метричкој теорији шаблона, претварање простора шаблона у метрички простор једна је од основних операција, будући да могућност груписања и препознавања анатомских конфигурација често захтева метрику блискости и удаљености између облика. Метрика дифеоморфометрије рачунарске анатомије мери колико су удаљене две дифеоморфне промене координата једна од друге, што заузврат индукује метрику на облицима и сликама индексираним на њих. Модели метричке теорије шаблона, посебно дејство групе на орбиту облика и форми, представљају централни алат за формалне дефиниције у рачунарској анатомији.

Историја Рачунарска анатомија је проучавање облика и форми на милиметарској скали морфома или бруто анатомије, односно морфологије, фокусирајући се на проучавање подмногострукости тачака, кривих, површина и подзапремина људске анатомије. Рани модерни рачунарски неуроанатом био је Давид ван Есен који је извео нека од раних физичких расклапања људског мозга на основу штампања људског кортекса и сечења. Публикација Талерахових координата коју је објавио Жан Талерах важна је прекретница на скали морфома која демонстрира фундаменталну основу локалних координатних система у проучавању неуроанатомије и тиме јасну везу са картама диференцијалне геометрије. У исто време, виртуелно мапирање у рачунарској анатомији кроз густе координате слика високе резолуције већ се дешавало у најранијим развојима Ружене Бајчи и Фреда Букштајна базираним на компјутеризованој аксијалној томографији и магнетној резонанцији. Најраније увођење употребе протока дифеоморфизама за трансформацију координатних система у анализи слика и медицинском снимању дело је Кристенсена, Џошија, Милера и Рабита.

Прва формализација рачунарске анатомије као орбите узорака шаблона под дејством групе дифеоморфизама била је у оригиналном предавању које су под тим насловом одржали Гренандер и Милер у мају 1997. на 50. годишњици Одељења за примењену математику на Универзитету Браун, и у накнадној публикацији. Ово је била основа за снажно одвајање од већег дела претходног рада на напредним методама за просторну нормализацију и регистрацију слика које су историјски биле изграђене на појмовима сабирања и проширења базе. Трансформације које чувају структуру, а које су централне за модерну област рачунарске анатомије, хомеоморфизми и дифеоморфизми, глатко преносе глатке подмногострукости. Они се генеришу путем Лагранжових и Ојлерових протока који задовољавају закон композиције функција формирајући својство групе, али нису адитивни.

Оригинални модел рачунарске анатомије био је тројка, група , орбита облика и форми , и закони вероватноће који кодирају варијације објеката у орбити. Шаблон или колекција шаблона су елементи у орбити облика.

Лагранжове и Хамилтонове формулације једначина кретања рачунарске анатомије узеле су маха после 1997. године са неколико кључних састанака укључујући састанак у Луминију 1997. који је организовала Азенкотова школа у Екол Нормал Кашан о „Математици препознавања облика” и Триместар на Институту Анри Поенкаре 1998. који је организовао Дејвид Мамфорд „Математичка питања у обради сигнала и слика”, што је катализовало групе Хопкинс-Браун-ЕНС Кашан и накнадне развоје и везе рачунарске анатомије са развојима у глобалној анализи.

Развој у рачунарској анатомији укључивао је успостављање услова Собољевљеве глаткоће на метрици дифеоморфометрије како би се осигурало постојање решења варијационих проблема у простору дифеоморфизама, извођење Ојлер-Лагранжових једначина које карактеришу геодезијске линије кроз групу и припадајућих закона одржања, демонстрацију метричких својстава десно инваријантне метрике, демонстрацију да Ојлер-Лагранжове једначине имају добро постављен проблем почетних вредности са јединственим решењима за све време, и са првим резултатима о секционим кривинама за метрику дифеоморфометрије у просторима са оријентирима. Након састанка у Лос Аламосу 2002. године, Џошијева оригинална сингуларна решења оријентира за велике деформације у рачунарској анатомији повезана су са шиљастим солитонима или пиконима као решењима за Камаса-Холмову једначину. Након тога, успостављене су везе између Ојлер-Лагранжових једначина рачунарске анатомије за густине момента за десно инваријантну метрику која задовољава Собољевљеву глаткоћу са карактеризацијом коју је дао Владимир Арнолд за Ојлерову једначину за нестишљиве протоке која описује геодезијске линије у групи дифеоморфизама који чувају запремину. Уследили су први алгоритми, генерално названи LDDMM (за дифеоморфно метричко мапирање великих деформација), за рачунање веза између оријентира у запреминама и сферичним многострукостима, кривама, струјама и површинама, запреминама, тензорима, варифолдима, и временским серијама.

Ови доприноси рачунарске анатомије глобалној анализи која је повезана са бесконачно димензионалним многострукостима подгрупа групе дифеоморфизама далеко су од тривијалних. Оригинална идеја о бављењу диференцијалном геометријом, кривинама и геодезијским линијама на бесконачно димензионалним многострукостима сеже до хабилитације Бернхарда Римана (Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen); кључна модерна књига која поставља темеље оваквих идеја у глобалној анализи је дело Михора.

Примене рачунарске анатомије у медицинском снимању наставиле су да цветају након два организована састанка на конференцијама Института за чисту и примењену математику на Универзитету Калифорније у Лос Анђелесу. Рачунарска анатомија је била корисна у стварању прецизних модела атрофије људског мозга на скали морфома, као и срчаних шаблона, те у моделовању биолошких система. Од касних 1990-их, рачунарска анатомија је постала важан део развоја нових технологија за област медицинског снимања. Дигитални атласи су основни део модерног образовања у медицинским школама и неуровизуелног истраживања на скали морфома. Методе базиране на атласима и виртуелни уџбеници који прихватају варијације као у деформабилним шаблонима у центру су многих платформи за анализу неуро-слика, укључујући Freesurfer, FSL, MRIStudio, SPM. Дифеоморфна регистрација, уведена 1990-их, сада је важан играч са постојећим базама кодова организованим око ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM, FastLDDMM, што су примери активно коришћених рачунарских кодова за конструкцију кореспонденција између координатних система базираних на ретким карактеристикама и густим сликама. Воксел-базирана морфометрија је важна технологија изграђена на многим од ових принципа.

Модел орбите деформабилних шаблона у рачунарској анатомији Модел људске анатомије је деформабилни шаблон, орбита примерака под дејством групе. Модели деформабилних шаблона били су централни за Гренандерову метричку теорију шаблона, објашњавајући типичност помоћу шаблона, и објашњавајући варијабилност помоћу трансформације шаблона. Орбита под дејством групе као репрезентација деформабилног шаблона је класична формулација из диференцијалне геометрије. Простор облика означава се са , са групом са законом композиције ; дејство групе на облике означава се са , где је дејство групе дефинисано тако да задовољава

Орбита шаблона постаје простор свих облика, , будући да је хомогена под дејством елемената из .

alt=Слика приказује различите примере облика и форми у рачунарској анатомији са МР скенера.|мини|Слика приказује три структуре медијалног темпоралног режња: амигдалу, енторинални кортекс и хипокампус са приказаним фидуцијалним оријентирима уграђеним у МРИ позадину. Орбитни модел рачунарске анатомије је апстрактна алгебра – за поређење са линеарном алгебром – пошто групе делују нелинеарно на облике. Ово је генерализација класичних модела линеарне алгебре, у којима су скупови коначнодимензионалних вектора замењени коначнодимензионалним анатомским подмногострукостима (тачкама, кривама, површинама и запреминама) и њиховим сликама, а матрице линеарне алгебре су замењене координатним трансформацијама базираним на линеарним и афиним групама и општијим високодимензионалним групама дифеоморфизама.

Облици и форме