Выпадковая падзея — вынік пэўнага выпрабавання (назірання эксперыменту), які можа як адбыцца, так і не адбыцца. Паняцце выпадковай падзеі з’яўляецца адным з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцейЗвяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5..
Прыклады
Калі выпрабаванне гэта кіданне сіметрычнай манеты на гарызантальную паверхню, то магчымымі падзеямі будуць выпадзенне рэшкі і выпадзенне арла (пазначаюцца як Р і А, у англамоўнай літаратуры і ад heads and tails).
Пры падкіданні шасціграннага кубіка магчымымі падзеямі будуць выпадзенне 1, 2, 3, 4, 5 або 6 ачкоў. Такія падзеі называюцца элементарнымі. У гэтым выпрабаванні акрамя элементарных магчымы і больш складаныя падзеі, напрыклад выпадзенне колькасці ачкоў, выпадзенне няцотнай колькасці ачкоў, выпадзенне колькасці ачкоў, большай за 4. Такія падзеі можна запісаць як падмноствы , , мноства ўсіх магчымых зыходаў .
Прастора элементарных падзей
Прасторай элементарных падзей называецца мноства ўсіх магчымых зыходаў некаторага выпрабавання. Падмноствы называюцца падзеямі. Аднаэлементныя падмноствы называюцца элементарнымі падзеямі (дзеля спрашчэння элементарныя падзеі атаясамліваюцца з элементамі ).
Пустое падмноства называецца немагчымай падзеяй. Падмноства, роўнае самому , называецца верагоднай падзеяй.
У выпадку калі прастора элементарных падзей — , падзеямі з’яўляюцца ўсе ягоныя падмноствы. У агульным выпадку прастора элементарных падзей можа быць , тады падзеямі з’яўляюцца неабавязкова ўсе ягоныя падмноствы, а толькі тыя, што ўваходзяць у некаторую алгебру або σ-алгебру мностваў.
Аперацыі над падзеямі і сувязь з тэорыяй мностваў
Існуе шэраг матэматычных над падзеямі, якія адпавядаюць аперацыям над мноствамі, прынятымі ў тэорыі мностваў. Пры гэтым тэрміналогія тэорыі імавернасцей і тэорыі мностваў адрозніваецца:
Пазначэнне Тэрмін у тэорыі мностваў Тэрмін у тэорыі імавернасцей Асноўнае ці ўніверсальнае мноства Прастора элементарных падзей; верагодная падзея — падмноства мноства — падзея — элемент мноства — элементарная падзея — аднаэлементнае падмноства ў — элементарная падзея Аб’яднанне мностваў і Аб’яднанне падзей і Дыз’юнктнае аб’яднанне мностваў і Сума (несумесных) падзей і Перасек мностваў і Здабытак падзей і Рознасць мностваў і Рознасць падзей і Пустое мноства Немагчымая падзея Дадатак мноства Падзея, процілеглая да Мноствы і не перасякаюцца Падзеі і — несумесныя — падмноства мноства Падзея ёсць вынік падзеі Мноствы і супадаюць Падзеі і раўназначныя
Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей