мини|Хиперсфера во Евклидов простор со димензија 3, е сфера во вообичаена смисла.
Хиперсфера или n-сфера – во геометријата генерализација на сфера во Евклидов простор од која било димензија. Еден од наједноставните примери е сфера од n-та димензија или n-сфера, поточно хиперплоштина на Евклидов простор , со општа ознака .
Дефиниција
Нека E е Евклидов простор со димензија n + 1, A точка во E, и R реален број строго позитивен. Множеството точки M чие растојание до A е R се нарекува хиперсфера со центар A и полупречник R.
Со дадени афини репери, можно е со транслација, со што воопшто не се менуваат геометриските својства, хиперсферата да се центрира во почетокот, чија равенка ќе биде: .
На пример : за n = 0, хиперсферата се состои од две точки на апсцисата R и –R ; за n = 1, хиперсферата е круг ; за n = 2, хиперсферата е сфера во вообичаена смисла.
Својства Зафатнина За зафатнина на просторот определен со хиперсфера со димензија n – 1 и полупречник R, што е Евклидова топка од n-та димензија, важи :
,
каде е гама-функција. Конкретно :
n парни n непарни
Во следната табела се дадени вредностите за зафатнина на првите 8 топки со димензија n и полупречник 1:
n Зафатнина точна приближна 1 2 3 4 5 6 7 8
Зафатнината на една таква топка е максимална за n = 5. За n > 5, зафатнината опаѓа кога n расте и нејзината гранична вредност во бесконечност е нула:
.
Хиперкоцка опишана околу единична хиперсфера има рабови со должина 2 и зафатнина 2n. Односот меѓу зафатнините на топка и впишана хиперкоцка е опѓачка во функција од n.
Плоштина Плоштината на хиперсфера со димензија n-1 и полупречник R може да се определи вадејќи извод во однос на полупречникот R од зафатнината Vn : .
.
n парен n непарен
Значи плоштината на единичната n-сфера е:
Следната табела ги дава вредностите за плоштина на првите 7 n-сфери со полупречник 1:
n Плоштина на точна приближна 1 2 3 4 5 6 7
Плоштината на единична n-сфера е максимална за n = 6. За n > 6, плоштината опаѓа кога n расте и нејзината гранична вредност во бесконечност е нула :
.
Поврзано Хиперпирамида 3-сфера Хиперкоцка
Категорија:Геометрија Категорија:Сфера Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ