A modelagem hierárquica Bayesiana é um modelo estatístico escrito em múltiplos níveis (forma hierárquica) que estima a distribuição posterior dos parâmetros do modelo usando o método Bayesiano. Os submodelos se combinam para formar o modelo hierárquico, e o teorema de Bayes é usado para integrá-los aos dados observados e levar em conta toda a incerteza presente. Essa integração permite o cálculo da distribuição posterior atualizada sobre os (hiper)parâmetros, atualizando efetivamente as crenças prévias à luz dos dados observados.
A estatística frequentista pode produzir conclusões aparentemente incompatíveis com as oferecidas pela estatística bayesiana devido ao tratamento bayesiano dos parâmetros como variáveis aleatórias e ao seu uso de informações subjetivas no estabelecimento de suposições sobre esses parâmetros. Como as abordagens respondem a perguntas diferentes, os resultados formais não são tecnicamente contraditórios, mas as duas abordagens discordam sobre qual resposta é relevante para aplicações específicas. Os bayesianos argumentam que informações relevantes sobre a tomada de decisões e a atualização de crenças não podem ser ignoradas e que a modelagem hierárquica tem o potencial de superar os métodos clássicos em aplicações onde os respondentes fornecem múltiplos dados observacionais. Além disso, o modelo provou ser robusto, com a distribuição posterior menos sensível às distribuições a priori hierárquicas mais flexíveis.
A modelagem hierárquica, como o próprio nome indica, preserva a estrutura de dados aninhada e é utilizada quando as informações estão disponíveis em vários níveis diferentes de unidades de observação. Por exemplo, na modelagem epidemiológica para descrever as trajetórias de infecção para vários países, as unidades de observação são os países, e cada país tem seu próprio perfil temporal de casos diários de infecção. Na análise da curva de declínio para descrever a curva de declínio da produção de petróleo ou gás para múltiplos poços, as unidades de observação são os poços de petróleo ou gás em uma região de reservatório, e cada poço tem seu próprio perfil temporal de taxas de produção de petróleo ou gás (geralmente, barris por mês). A modelagem hierárquica é usada para desenvolver estratégias baseadas em computação para problemas com múltiplos parâmetros.
Aplicações Estruturas Bayesianas hierárquicas têm sido aplicadas para modelagem, por exemplo, aprendizado por reforço e tarefas de tomada de decisão, efeitos de mutação de antígenos no sistema imunológico, e processos ecológicos que afetam a distribuição de espécies, para citar alguns. PyMC é um pacote Python flexível de código aberto que suporta esse tipo de modelagem.
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