În fizică mărimile scalare sau, simplu, scalarii sunt mărimi fizice care pot fi descrise printr-un singur număr (un „scalar”, de obicei un număr real), însoțit de o unitate de măsură, de exemplu „10 cm” (zece centimetri). Exemple de mărimi scalare sunt lungimea, masa, sarcina electrică, volumul și timpul. Scalarii nu indică o direcție.

Scalarii nu sunt afectați de schimbările bazei unui spațiu vectorial (de exemplu o rotație a sistemului de coordonate), dar pot fi afectați de translații (așa cum se întâmplă în cazul vitezei relative). Schimbarea bazei unui spațiu vectorial modifică reprezentarea unui vector în raport cu baza utilizată, fără a schimba însă vectorul în sine, iar un scalar rămâne neafectat de această schimbare. În fizica clasică, precum mecanica newtoniană, rotațiile și reflexiile conservă scalarii, în timp ce în teoria relativității, transformările lui Lorentz sau translațiile în spațiu-timp conservă scalarii. Termenul „scalar” își are originea în înmulțirea vectorilor cu un scalar adimensional, operație care reprezintă o transformare geometrică de tip „scalare uniformă”.

Relația cu conceptul matematic Un scalar din fizică și din alte domenii științifice este și un scalar în sens matematic, adică un element al unui corp utilizat pentru a defini un spațiu vectorial. De exemplu, mărimea (lungimea) unui vector al câmpului electric se calculează ca rădăcină pătrată a pătratului său în sensul valorii absolute (produsul scalar al câmpului electric cu el însuși). Prin urmare, rezultatul produsului scalar este un element al corpului matematic asociat spațiului vectorial în care este descris câmpul electric. Întrucât spațiul vectorial din acest exemplu – ca și în cazurile uzuale din fizică – este definit peste corpul numerelor reale sau al numerelor complexe, mărimea respectivă este, la rândul ei, un element al acelui corp, fiind astfel un scalar din punct de vedere matematic. Deoarece produsul scalar este independent de orice bază a spațiului vectorial, mărimea câmpului electric este un scalar și din punct de vedere fizic.

Masa unui obiect nu este afectată de o schimbare a bazei spațiului vectorial, fiind astfel și un scalar fizic, descris printr-un număr real ca element al corpului numerelor reale. Deoarece un corp este un spațiu vectorial în care adunarea este definită pe baza adunării vectorilor, iar înmulțirea este definită ca înmulțire cu un scalar, masa este și un scalar matematic.

Câmp scalar thumb|Exemplu de câmp scalar: câmp de temperaturi pe o placă electronică

Deoarece în cea mai mare parte scalarii pot fi tratați ca niște cazuri particulare ale unor mărimi multidimensionale, precum vectorii și tensorii, câmpurile scalare fizice pot fi considerate un caz particular al unor câmpuri mai generale, cum ar fi câmpurile vectoriale și tensoriale, sau .

Unități La fel ca alte mărimi fizice, pentru a-i conferi o semnificație fizică o mărime fizică scalară este exprimată de obicei printr-o valoare numerică și o unitate de măsură. Aceasta poate fi privită ca produsul dintre număr și unitate (de exemplu, o distanță fizică de 1 km este echivalentă cu 1000 m). O distanță fizică nu depinde de lungimea fiecărui vector de bază al sistemului de coordonate, caz în care lungimea vectorului de bază corespunde unității de măsură a distanței utilizate (de exemplu, o lungime a vectorului de bază de 1 m înseamnă că se utilizează unitatea de măsură „metru”). O distanță fizică diferă de o metrică prin faptul că nu este doar un număr real (în timp ce metrica se calculează ca un număr real), însă metrica poate fi transformată în distanță fizică prin conversia lungimii fiecărui vector de bază în unitatea de măsură corespunzătoare.

Orice schimbare a sistemului de coordonate poate afecta formula de calcul a scalarilor (de exemplu, formula euclidiană a distanței în funcție de coordonate presupune ca baza să fie ortonormală), dar nu și scalarii în sine. Nici vectorii propriu-ziși nu se modifică în urma schimbării sistemului de coordonate, însă reprezentarea lor se schimbă (de exemplu, se modifică numerele care definesc un vector de poziție atunci când sistemul de coordonate utilizat este rotit).

Scalari clasici Un exemplu de mărime scalară este temperatura: temperatura într-un punct dat este un singur număr. Pe de altă parte, viteza este o mărime vectorială.

Alte exemple de mărimi scalare sunt masa, volumul, potențialul electric într-un punct din interiorul unui mediu. Distanța dintre două puncte din spațiul tridimensional este o mărime scalară, însă direcția de la unul dintre aceste puncte la celălalt nu este, deoarece descrierea unei direcții necesită două mărimi fizice, precum unghiul în planul orizontal (azimutul) și unghiul față de acel plan (elevația). Forța nu poate fi descrisă folosind un scalar, întrucât forța posedă atât direcție, cât și mărime. Totuși, mărimea unei forțe poate fi descrisă printr-un scalar. De exemplu, forța gravitațională care acționează asupra unei particule nu este un scalar, dar mărimea acesteia este. Mărimea vitezei unui obiect este un scalar (de exemplu, 130 km/h), în timp ce viteza acestuia nu este (de exemplu, o viteză de 130 km/h pe o direcție aproximativ spre nord-vest ar putea fi compusă din 50 km/h spre nord și 120 km/h spre vest). Alt exemplu de mărime scalară în mecanica newtoniană este sarcina electrică.

Scalari relativiști

În teoria relativității, se iau în considerare transformări ale sistemelor de coordonate care schimbă rolul spațiului cu cel al timpului. Ca urmare, anumite mărimi fizice, care sunt scalari în fizica clasică (nerelativistă), trebuie combinate cu alte mărimi și tratate drept cvadrivectori sau tensori. De exemplu, densitatea sarcinii într-un punct dintr-un mediu, mărime scalară în fizica clasică, trebuie combinată cu densitatea de curent locală (un vector tridimensional) pentru a forma un cvadrivector relativist. Similar, densitatea de energie trebuie combinată cu densitatea de impuls și cu presiunea pentru a alcătui tensorul energie-impuls.

Exemple de mărimi scalare în teoria relativității sunt sarcina electrică, intervalul spațiu-timp (de exemplu, timpul propriu și lungimea proprie) și .

Note

Bibliografie

Vezi și Invariant (fizică) Scalar (matematică)

scalar