În fizica teoretică, compactificarea este procedura prin care una dintre dimensiunile spațiu-timpului este considerată finită, spre deosebire de cazul în care aceasta este infinită. Astfel, teoria este reformulată astfel încât dimensiunea respectivă să aibă o lungime finită și, adesea, o structură periodică.
Compactificarea joacă un rol important în teoria câmpurilor cuantice la temperatură finită, unde se compactifică timpul, în teoria coardelor, unde sunt compactificate dimensiunile suplimentare, precum și în fizica stării solide, unde se studiază sisteme unidimensionale sau bidimensionale limitate într-una dintre cele trei dimensiuni spațiale obișnuite.
În limita în care raza dimensiunii compacte tinde spre zero, câmpurile nu mai depind de coordonata suplimentară, iar teoria suferă o reducere dimensională.
cadru|Spațiul este compactificat pe componenta compactă , iar, după descompunerea Kaluza–Klein, se obține o pe .
În teoria coardelor
În teoria coardelor, compactificarea reprezintă o generalizare a teoriei Kaluza–Klein.Dean Rickles (2014). A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory. Springer, p. 89 n. 44. Aceasta încearcă să reconcilieze discrepanța dintre descrierea universului bazată pe cele patru dimensiuni observabile și dimensiunile suplimentare (zece, unsprezece sau douăzeci și șase) sugerate de ecuațiile teoretice.
În acest cadru, se presupune că dimensiunile suplimentare sunt „înfășurate” asupra lor însele sau curbate pe ori pe . Modelele în care direcțiile compacte susțin fluxuri sunt cunoscute sub denumirea de compactificări cu flux. Constanta de cuplaj a teoriei coardelor, care determină probabilitatea divizării și reconectării coardelor, poate fi descrisă printr-un câmp numit . Acesta poate fi interpretat, la rândul său, ca fiind legat de mărimea unei dimensiuni suplimentare compacte (a unsprezecea). Astfel, teoria coardelor de tip IIA în zece dimensiuni poate fi interpretată ca o compactificare a teoriei M în unsprezece dimensiuni. În plus, diferitele versiuni ale teoriei coardelor sunt corelate prin compactificări distincte, într-un procedeu cunoscut drept .
Formularea unor versiuni mai precise ale semnificației compactificării în acest context a fost stimulată de descoperirea dualităților profunde dintre diferitele teorii ale coardelor.
Compactificare cu flux
O compactificare cu flux este o metodă particulară de tratare a dimensiunilor suplimentare impuse de teoria coardelor.
Aceasta presupune că forma varietății interne este o varietate Calabi–Yau sau o , echipată cu valori nenule ale fluxurilor, adică care generalizează conceptul de câmp electromagnetic (a se vedea ).
Conceptul ipotetic al în teoria coardelor derivă din numărul mare de posibilități în care valorile întregi ce caracterizează fluxurile pot fi alese fără a încălca regulile teoriei coardelor. Compactificările cu flux pot fi descrise drept viduri ale sau ale , cu sau fără .
Note
Lectură suplimentară Chapter 16 of , and (1987). Superstring theory. Cambridge University Press. Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. . Brian R. Greene, "String Theory on Calabi–Yau Manifolds". . Mariana Graña, "Flux compactifications in string theory: A comprehensive review", Physics Reports 423, 91–158 (2006). . Michael R. Douglas and Shamit Kachru "Flux compactification", Rev. Mod. Phys. 79, 733 (2007). . Ralph Blumenhagen, Boris Körs, Dieter Lüst, Stephan Stieberger, "Four-dimensional string compactifications with D-branes, orientifolds and fluxes", Physics Reports 445, 1–193 (2007). .
Vezi și
Reducere dimensională
Categorie:Teoria coardelor