thumb|Starea Kubo–Martin–Schwinger, așa cum este prezentată pe un monument din fața Centrului de Noi Tehnologii al Universității din Varșovia
În mecanica statistică a sistemelor cuantice și în teoria cuantică a câmpurilor, o stare Kubo–Martin–Schwinger (stare KMS) este o stare de echilibru termic caracterizată prin satisfacerea condiției KMS. Aceasta reprezintă o generalizare riguroasă, în cadrul formalismului operatorial, a distribuției Gibbs pentru sisteme cuantice, inclusiv pentru cele cu un număr infinit de grade de libertate.
Din punct de vedere fizic, condiția KMS exprimă echilibrul termic printr-o proprietate de periodicitate în timp imaginar a funcțiilor de corelație, ceea ce asigură consistența descrierii statistice a sistemului la temperatură finită.
a introdus această condiție în 1957, iar și Julian Schwinger au utilizat-o în 1959 pentru a defini termodinamică, iar , Marinus Winnink și au folosit condiția în 1967 pentru a defini stările de echilibru, denumind-o condiția KMS.
Prezentare generală Cel mai simplu caz de studiat este cel al unui spațiu Hilbert de dimensiune finită, în care nu apar complicații precum transformările de fază sau ruperea spontană a simetriei. Matricea densitate a unei stări termice este dată de
unde H este operatorul hamiltonian, iar N este (sau operatorul de sarcină, într-un cadru mai general), iar
este . Se presupune că N comută cu H, adică numărul de particule este conservat.
În , matricea densitate nu depinde de timp, însă operatorii devin dependenți de timp. În particular, translația în timp a unui operator A cu un interval τ este definită prin
.
Combinarea unei translații temporale cu o „rotație” de simetrie internă conduce la expresia mai generală
.
Un calcul algebric elementar arată că valorile așteptate
sunt valabile pentru orice doi operatori A și B și pentru orice τ real (în contextul unui spațiu Hilbert de dimensiune finită). S-a utilizat faptul că matricea densitate comută cu orice funcție de (H − μN) și că este ciclică.
Pentru spații Hilbert de dimensiune infinită apar dificultăți suplimentare, precum transformări de fază, rupere spontană a simetriei, operatori care nu sunt de tip , funcții de partiție divergente etc.
Funcțiile complexe de variabilă z, , converg în banda complexă , iar converg în banda , dacă sunt îndeplinite anumite ipoteze tehnice (de exemplu, lui H − μN este mărginit inferior și densitatea sa nu crește exponențial; vezi temperatura Hagedorn). Dacă aceste funcții converg, ele sunt analitice în domeniile respective, deoarece derivatele lor
și
există.
În general, o stare KMS poate fi definită ca orice stare care satisface relația
unde funcțiile și sunt analitice în domeniile lor de definiție.
Valorile și reprezintă valorile la limită, în sensul , ale acestor funcții analitice.
Această formalizare conduce la limita termodinamică corectă pentru volum mare și număr mare de particule. În prezența transformărilor de fază sau a ruperii spontane a simetriei, starea KMS nu este unică.
Matricea densitate a unei stări KMS este legată de asociate translațiilor temporale (sau translațiilor temporale combinate cu o transformare de simetrie internă, pentru potențiale chimice nenule), în cadrul .
Note
Vezi și Stare Gibbs
Categorie:Mecanică statistică Categorie:Teoria cuantică a câmpurilor